論文の概要: Variational Quantum Crank-Nicolson and Method of Lines for the Solution of Initial Value Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07016v1
• Date: Wed, 10 Apr 2024 14:04:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-11 14:21:12.240849
• Title: Variational Quantum Crank-Nicolson and Method of Lines for the Solution of Initial Value Problems
• Title（参考訳）: 変分量子クランクニコソンと初期値問題の解法
• Authors: Francisco Guzman-Cajica, Francisco S. Guzman,
• Abstract要約: 我々は変分量子アルゴリズムを用いてインプリシト・クランク・ニコソンと線形展開法を用いて初期値問題を解く。 この実装を説明するために開発された例は、対流方程式、結合方程式の第1次系として記述された波動方程式、非線形の場合として粘性バーガース方程式である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we use a Variational Quantum Algorithm to solve Initial Value Problems with the Implicit Crank-Nicolson and the Method of Lines evolution schemes. The unknown functions use a spectral decomposition with the Fourier basis. The examples developed to illustrate the implementation are the advection equation, the wave equation written as a first order system of coupled equations and the viscous Burgers equation as a non-linear case. The problems are solved using: i) standard Finite Differences as the solution to compare with, ii) the State Vector Formalism (SVF), and iii) the Sampling Error Formalism (SEF). Our results for these equations show that the SVF provides convergent solutions whereas those constructed with the SEF are not consistent with the increase of resolution. Byproducts of our implementation include the construction of cost functions for the two evolution schemes and an efficient method to simulate the SVF and SEF in classical computers.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,変分量子アルゴリズムを用いてインプリシト・クランク・ニコソンと線形展開法を用いて初期値問題の解法を提案する。 未知の関数はフーリエ基底のスペクトル分解を用いる。 この実装を説明するために開発された例は、対流方程式、結合方程式の第1次系として記述された波動方程式、非線形の場合として粘性バーガース方程式である。 問題は次の通り解決される。 一 比較すべき解としての標準差分 二 国家ベクトル形式主義(SVF)及び 三 サンプリング誤り形式主義(SEF) これらの方程式の結果、SVFは収束解を提供するのに対し、SEFで構築されたものは分解能の増加と一致しないことが示された。 実装の副産物には、2つの進化計画のためのコスト関数の構築と、古典的コンピュータにおけるSVFとSEFをシミュレートする効率的な方法が含まれる。

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