論文の概要: Variational Quantum Crank-Nicolson and Method of Lines for the Solution of Initial Value Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07016v2
- Date: Wed, 3 Jul 2024 19:30:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-08 23:24:01.898612
- Title: Variational Quantum Crank-Nicolson and Method of Lines for the Solution of Initial Value Problems
- Title（参考訳）: 変分量子クランクニコソンと初期値問題の解法
- Authors: Francisco Guzman-Cajica, Francisco S. Guzman,
- Abstract要約: Inlicit Crank-Nicolson と Method of Lines (MoL) による初期値問題の解法として変分量子アルゴリズムを用いる。
実装を説明するために開発された例は、Advection equation、一階結合方程式系として記述された波動方程式、非線形の場合として粘性バーガース方程式である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper we use a Variational Quantum Algorithm to solve Initial Value Problems with the Implicit Crank-Nicolson and the Method of Lines (MoL) evolution schemes. The unknown functions use a spectral decomposition with the Fourier basis. The examples developed to illustrate the implementation are the Advection equation, the wave equation written as a system of first order coupled equations and the viscous Burgers equation as a non-linear case. The problems are solved using: i) standard Finite Differences as the solution to compare with, ii) the State Vector Formalism (SVF), and iii) the Sampling Error Formalism (SEF). The contributions of this paper include: 1) cost functions for generic first order in time PDEs using the implicit Crank-Nicholson and the MoL, 2) detailed convergence or self-convergence tests are presented for all the equations solved, 3) a system of three coupled PDEs is solved, 4) solutions using sampling error are presented and 5) a fast version of the SVF and SEF was developed which can be used to test different optimizers faster.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、変分量子アルゴリズムを用いて、インプリシト・クランク・ニコソンと方法・オブ・ライン(MoL)の進化スキームによる初期値問題の解法を提案する。
未知の関数はフーリエ基底のスペクトル分解を用いる。
実装を説明するために開発された例は、Advection equation、一階結合方程式系として記述された波動方程式、非線形の場合として粘性バーガース方程式である。
問題は次の通り解決される。
一 比較すべき解としての標準差分
二 国家ベクトル形式主義(SVF)及び
三 サンプリング誤り形式主義(SEF)
本論文の貢献は以下のとおりである。
1) 暗黙のクランク・ニコルソンとMoLを用いた時間PDEにおける一般一階のコスト関数。
2) 解いたすべての方程式に対して, 詳細な収束, 自己収束試験が提示される。
3) 3つの結合PDEの系を解く。
4)サンプリングエラーを用いた解が提示される。
5) SVFとSEFの高速バージョンが開発され、様々なオプティマイザを高速にテストできる。
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