論文の概要: Variational Quantum Crank-Nicolson and Method of Lines for the Solution of Initial Value Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07016v3
• Date: Thu, 03 Oct 2024 20:49:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-07 15:06:32.002066
• Title: Variational Quantum Crank-Nicolson and Method of Lines for the Solution of Initial Value Problems
• Title（参考訳）: 変分量子クランクニコソンと初期値問題の解法
• Authors: Francisco Guzman-Cajica, Francisco S. Guzman,
• Abstract要約: Inlicit Crank-Nicolson と Method of Lines (MoL) による初期値問題の解法として変分量子アルゴリズムを用いる。 実装を説明するために開発された例は、Advection equation、一階結合方程式系として記述された波動方程式、非線形の場合として粘性バーガース方程式である。 本論文の貢献は, 1) 暗黙のクランク・ニコルソンとMoLを用いたPDEにおける一般一階のコスト関数, 2) 解いたすべての方程式に対して,詳細な収束テスト, 自己収束テストを示すこと,3) システムを含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this paper we use a Variational Quantum Algorithm to solve Initial Value Problems with the Implicit Crank-Nicolson and the Method of Lines (MoL) evolution schemes. The unknown functions use a spectral decomposition with the Fourier basis. The examples developed to illustrate the implementation are the Advection equation, the wave equation written as a system of first order coupled equations and the viscous Burgers equation as a non-linear case. The problems are solved using: i) standard Finite Differences as the solution to compare with, ii) the State Vector Formalism (SVF), and iii) the Sampling Error Formalism (SEF). The contributions of this paper include: 1) cost functions for generic first order in time PDEs using the implicit Crank-Nicholson and the MoL, 2) detailed convergence or self-convergence tests are presented for all the equations solved, 3) a system of three coupled PDEs is solved, 4) solutions using sampling error are presented, which highlights the importance of simulating the sampling process and 5) a fast version of the SVF and SEF was developed which can be used to test different optimizers faster.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、変分量子アルゴリズムを用いて、インプリシト・クランク・ニコソンと方法・オブ・ライン(MoL)の進化スキームによる初期値問題の解法を提案する。 未知の関数はフーリエ基底のスペクトル分解を用いる。 実装を説明するために開発された例は、Advection equation、一階結合方程式系として記述された波動方程式、非線形の場合として粘性バーガース方程式である。 問題は次の通り解決される。 一 比較すべき解としての標準差分 二 国家ベクトル形式主義(SVF)及び 三 サンプリング誤り形式主義(SEF) 本論文の貢献は以下のとおりである。 1) 暗黙のクランク・ニコルソンとMoLを用いた時間PDEにおける一般一階のコスト関数。 2) 解いたすべての方程式に対して, 詳細な収束試験, 自己収束試験を行う。 3) 3つの結合PDEの系を解く。 4) サンプリングエラーを用いた解が提示され, サンプリングプロセスのシミュレーションの重要性が強調される。 5) SVFとSEFの高速バージョンが開発され、様々なオプティマイザを高速にテストできる。

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