論文の概要: Learning Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces and Random Features
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07703v1
- Date: Thu, 11 Apr 2024 12:49:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-12 13:59:46.721670
- Title: Learning Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces and Random Features
- Title（参考訳）: カーネルヒルベルト空間とランダム特徴の再現によるハミルトンダイナミクスの学習
- Authors: Torbjørn Smith, Olav Egeland,
- Abstract要約: 有限かつ雑音の多いデータセットからハミルトン力学を学習する手法を提案する。
この方法は、固有のハミルトンベクトル場の再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)上のハミルトンベクトル場を学習する。
奇数のシンプレクティックカーネルを用いることで予測精度が向上することが実証された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7510165488300369
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A method for learning Hamiltonian dynamics from a limited and noisy dataset is proposed. The method learns a Hamiltonian vector field on a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) of inherently Hamiltonian vector fields, and in particular, odd Hamiltonian vector fields. This is done with a symplectic kernel, and it is shown how the kernel can be modified to an odd symplectic kernel to impose the odd symmetry. A random feature approximation is developed for the proposed kernel to reduce the problem size. This includes random feature approximations for odd kernels. The performance of the method is validated in simulations for three Hamiltonian systems. It is demonstrated that the use of an odd symplectic kernel improves prediction accuracy, and that the learned vector fields are Hamiltonian and exhibit the imposed odd symmetry characteristics.
- Abstract（参考訳）: 有限かつ雑音の多いデータセットからハミルトン力学を学習する手法を提案する。
この方法は、固有のハミルトンベクトル場、特に奇なハミルトンベクトル場の再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)上のハミルトンベクトル場を学習する。
これはシンプレクティックカーネルで行われ、奇妙な対称性を課すためにカーネルを奇妙なシンプレクティックカーネルにどのように修正するかが示される。
提案するカーネルにランダムな特徴近似を適用し,問題サイズの削減を図る。
これには奇数カーネルのランダムな特徴近似が含まれる。
この手法の性能は3つのハミルトニアン系のシミュレーションで検証される。
奇シンプレクティックカーネルを用いることで予測精度が向上し、学習ベクトル場がハミルトニアンであり、課された奇対称特性を示すことが示されている。
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