論文の概要: Learning Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces and Random Features
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07703v1
- Date: Thu, 11 Apr 2024 12:49:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-12 13:59:46.721670
- Title: Learning Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces and Random Features
- Title(参考訳): カーネルヒルベルト空間とランダム特徴の再現によるハミルトンダイナミクスの学習
- Authors: Torbjørn Smith, Olav Egeland,
- Abstract要約: 有限かつ雑音の多いデータセットからハミルトン力学を学習する手法を提案する。
この方法は、固有のハミルトンベクトル場の再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)上のハミルトンベクトル場を学習する。
奇数のシンプレクティックカーネルを用いることで予測精度が向上することが実証された。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.7510165488300369
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A method for learning Hamiltonian dynamics from a limited and noisy dataset is proposed. The method learns a Hamiltonian vector field on a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) of inherently Hamiltonian vector fields, and in particular, odd Hamiltonian vector fields. This is done with a symplectic kernel, and it is shown how the kernel can be modified to an odd symplectic kernel to impose the odd symmetry. A random feature approximation is developed for the proposed kernel to reduce the problem size. This includes random feature approximations for odd kernels. The performance of the method is validated in simulations for three Hamiltonian systems. It is demonstrated that the use of an odd symplectic kernel improves prediction accuracy, and that the learned vector fields are Hamiltonian and exhibit the imposed odd symmetry characteristics.
- Abstract(参考訳): 有限かつ雑音の多いデータセットからハミルトン力学を学習する手法を提案する。
この方法は、固有のハミルトンベクトル場、特に奇なハミルトンベクトル場の再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)上のハミルトンベクトル場を学習する。
これはシンプレクティックカーネルで行われ、奇妙な対称性を課すためにカーネルを奇妙なシンプレクティックカーネルにどのように修正するかが示される。
提案するカーネルにランダムな特徴近似を適用し,問題サイズの削減を図る。
これには奇数カーネルのランダムな特徴近似が含まれる。
この手法の性能は3つのハミルトニアン系のシミュレーションで検証される。
奇シンプレクティックカーネルを用いることで予測精度が向上し、学習ベクトル場がハミルトニアンであり、課された奇対称特性を示すことが示されている。
関連論文リスト
- Learning of Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces [0.844067337858849]
本稿では,限られたデータ点からハミルトン力学を学習する手法を提案する。
学習力学はハミルトニアンであり、学習したハミルトニアンベクトル場は奇数あるいは偶数となることが示されている。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-15T12:19:48Z) - Wiener Chaos in Kernel Regression: Towards Untangling Aleatoric and
Epistemic Uncertainty [0.0]
非ガウス計測雑音によるカーネルリッジの回帰について検討する。
数値的な例としてシステムを考えると、我々の手法はヒルベルトとアレタリックの不確実性の影響を解き放つことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-12T16:02:35Z) - Vectorization of the density matrix and quantum simulation of the von
Neumann equation of time-dependent Hamiltonians [65.268245109828]
我々は、von-Neumann方程式を線形化するための一般的なフレームワークを開発し、量子シミュレーションに適した形でレンダリングする。
フォン・ノイマン方程式のこれらの線型化のうちの1つは、状態ベクトルが密度行列の列重ね元となる標準的な場合に対応することを示す。
密度行列の力学をシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-14T23:08:51Z) - Topological spin excitations in non-Hermitian spin chains with a
generalized kernel polynomial algorithm [1.054316838380053]
非エルミート多体系のスペクトル関数の数値計算法を示す。
局所スペクトル関数は非エルミートスピンモデルにおいて位相的スピン励起を明らかにする。
提案手法は,非エルミート量子多体モデルにおける局所スペクトル関数の効率的な計算方法を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-12T18:00:07Z) - NeuralEF: Deconstructing Kernels by Deep Neural Networks [47.54733625351363]
従来のNystr"om式に基づく非パラメトリックなソリューションはスケーラビリティの問題に悩まされる。
最近の研究はパラメトリックなアプローチ、すなわち固有関数を近似するためにニューラルネットワークを訓練している。
教師なしおよび教師なしの学習問題の空間に一般化する新たな目的関数を用いて,これらの問題を解くことができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-30T05:31:07Z) - Hamiltonian simulation with random inputs [74.82351543483588]
ランダム初期状態を持つハミルトンシミュレーションの平均ケース性能の理論
数値的な証拠は、この理論がコンクリート模型の平均誤差を正確に特徴づけていることを示唆している。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-08T19:08:42Z) - Nuclei with up to $\boldsymbol{A=6}$ nucleons with artificial neural
network wave functions [52.77024349608834]
人工ニューラルネットワークを用いて、核の波動関数をコンパクトに表現する。
高精度な超球面調和法を用いて, それらの結合エネルギー, 点核子密度, ラジイをベンチマークした。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-08-15T23:02:39Z) - Scalable Variational Gaussian Processes via Harmonic Kernel
Decomposition [54.07797071198249]
汎用性を維持しつつ高い忠実度近似を提供する,スケーラブルな変分ガウス過程近似を導入する。
様々な回帰問題や分類問題において,本手法は変換やリフレクションなどの入力空間対称性を活用できることを実証する。
提案手法は, 純粋なGPモデルのうち, CIFAR-10 の最先端化を実現する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-10T18:17:57Z) - High-Dimensional Gaussian Process Inference with Derivatives [90.8033626920884]
低データ状態の$ND$では、Gram行列は$mathcalO(N2D + (N2)3)$に推論のコストを下げる方法で分解できることを示す。
最適化や予測勾配を持つハミルトニアンモンテカルロなど、機械学習に関連する様々なタスクでこの可能性を実証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-15T13:24:41Z) - Learning interaction kernels in mean-field equations of 1st-order
systems of interacting particles [1.776746672434207]
相互作用粒子の1次系に対する平均場方程式の相互作用核を学習するための非パラメトリックアルゴリズムを提案する。
少なくとも正則化と二乗することにより、アルゴリズムはデータ適応仮説空間上でカーネルを効率的に学習する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-10-29T15:37:17Z) - Symplectic Gaussian Process Regression of Hamiltonian Flow Maps [0.8029049649310213]
ハミルトンフローマップに対する適切な効率なエミュレータを構築するためのアプローチを提案する。
将来的な応用は、加速器における高速荷電粒子の長期追跡と磁気プラズマ閉じ込めである。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-11T17:56:35Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。