Fugu-MT 論文翻訳(概要): Geometric Neural Operators (GNPs) for Data-Driven Deep Learning of Non-Euclidean Operators

論文の概要: Geometric Neural Operators (GNPs) for Data-Driven Deep Learning of Non-Euclidean Operators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.10843v1
Date: Tue, 16 Apr 2024 18:43:27 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-04-18 18:12:17.199603
Title: Geometric Neural Operators (GNPs) for Data-Driven Deep Learning of Non-Euclidean Operators
Title（参考訳）: 非ユークリッド演算子のデータ駆動深層学習のための幾何学的ニューラル演算子(GNP)
Authors: Blaine Quackenbush, Paul J. Atzberger,
Abstract要約: 演算子のデータ駆動深層学習における幾何学的寄与を考慮に入れた幾何学的ニューラルネットワーク(GNP)を導入する。 GNPが計量や曲率などの幾何学的性質を推定し、偏微分方程式を近似するためにどのように使用できるかを示す。開発されたGNPは、演算子のデータ駆動学習における幾何学の役割を取り入れるためのアプローチを提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We introduce Geometric Neural Operators (GNPs) for accounting for geometric contributions in data-driven deep learning of operators. We show how GNPs can be used (i) to estimate geometric properties, such as the metric and curvatures, (ii) to approximate Partial Differential Equations (PDEs) on manifolds, (iii) learn solution maps for Laplace-Beltrami (LB) operators, and (iv) to solve Bayesian inverse problems for identifying manifold shapes. The methods allow for handling geometries of general shape including point-cloud representations. The developed GNPs provide approaches for incorporating the roles of geometry in data-driven learning of operators.
Abstract（参考訳）: 演算子のデータ駆動深層学習における幾何学的寄与を考慮に入れた幾何学的ニューラルネットワーク(GNP)を導入する。 GNPの活用方法を示す。 (i)計量や曲率などの幾何学的性質を推定する (ii)多様体上の偏微分方程式(PDE)を近似する (iii)ラプラス・ベルトラミ作用素(LB)の解写像を学習し、 (iv) 多様体形状を特定するためのベイズ逆問題の解法。この方法では、ポイントクラウド表現を含む一般的な形状のジオメトリを処理できる。開発されたGNPは、演算子のデータ駆動学習における幾何学の役割を取り入れるためのアプローチを提供する。

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