論文の概要: Reference Neural Operators: Learning the Smooth Dependence of Solutions of PDEs on Geometric Deformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17509v1
• Date: Mon, 27 May 2024 06:50:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-29 23:50:44.996492
• Title: Reference Neural Operators: Learning the Smooth Dependence of Solutions of PDEs on Geometric Deformations
• Title（参考訳）: 参照ニューラル演算子:幾何学的変形に対するPDEの解の滑らかな依存を学習する
• Authors: Ze Cheng, Zhongkai Hao, Xiaoqiang Wang, Jianing Huang, Youjia Wu, Xudan Liu, Yiru Zhao, Songming Liu, Hang Su,
• Abstract要約: 任意の形状の領域上の偏微分方程式に対して、ニューラル作用素の既存の研究は、幾何学から解への写像を学ぼうとする。 本稿では、幾何学的変形に対する解の滑らかな依存を学習するために、参照ニューラル演算子(RNO)を提案する。 RNOはベースラインモデルの精度を大きなリードで上回り、最大80%のエラー低減を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.208548352092455
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For partial differential equations on domains of arbitrary shapes, existing works of neural operators attempt to learn a mapping from geometries to solutions. It often requires a large dataset of geometry-solution pairs in order to obtain a sufficiently accurate neural operator. However, for many industrial applications, e.g., engineering design optimization, it can be prohibitive to satisfy the requirement since even a single simulation may take hours or days of computation. To address this issue, we propose reference neural operators (RNO), a novel way of implementing neural operators, i.e., to learn the smooth dependence of solutions on geometric deformations. Specifically, given a reference solution, RNO can predict solutions corresponding to arbitrary deformations of the referred geometry. This approach turns out to be much more data efficient. Through extensive experiments, we show that RNO can learn the dependence across various types and different numbers of geometry objects with relatively small datasets. RNO outperforms baseline models in accuracy by a large lead and achieves up to 80% error reduction.
• Abstract（参考訳）: 任意の形状の領域上の偏微分方程式に対して、ニューラル作用素の既存の研究は、幾何学から解への写像を学ぼうとする。 十分に正確なニューラル演算子を得るためには、幾何と解のペアの大規模なデータセットを必要とすることが多い。 しかし、エンジニアリング設計最適化のような多くの産業アプリケーションでは、1つのシミュレーションでさえ何時間も何日もかかるので、要求を満たすことは禁止される。 この問題に対処するために、我々は、ニューラル演算子を実装する新しい方法である参照ニューラル演算子(RNO)を提案し、幾何学的変形に対する解の滑らかな依存を学習する。 具体的には、参照解が与えられた場合、RNOは参照幾何の任意の変形に対応する解を予測することができる。 このアプローチの方がずっとデータ効率が良いことが分かりました。 大規模な実験により、RNOは、比較的小さなデータセットを持つ様々な種類の幾何学オブジェクトと異なる数の幾何学オブジェクトへの依存を学習できることが示される。 RNOはベースラインモデルの精度を大きなリードで上回り、最大80%のエラー低減を達成する。

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