論文の概要: Two-state transfer: a generalization of pair and plus state transfer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16654v1
• Date: Thu, 25 Apr 2024 14:45:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-26 13:20:37.340885
• Title: Two-state transfer: a generalization of pair and plus state transfer
• Title（参考訳）: 2状態移動:ペアとプラス状態移動の一般化
• Authors: Sooyeong Kim, Hermie Monterde, Bahman Ahmadi, Ada Chan, Stephen Kirkland, Sarah Plosker,
• Abstract要約: グラフの 2 状態 $X$ は $mathbfe_u+smathbfe_v$ という形の量子状態である。 そこでは、ハミルトニアンをグラフの隣接性、ラプラシアン行列、または符号なしラプラシアン行列とみなす2状態間の量子状態移動について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the study of quantum state transfer, one is interested in being able to transmit a quantum state with high fidelity within a quantum spin network. In most of the literature, the state of interest is taken to be associated with a standard basis vector; however, more general states have recently been considered. Here, we consider a general linear combination of two vertex states, which encompasses the definitions of pair states and plus states in connected weighted graphs. A two-state in a graph $X$ is a quantum state of the form $\mathbf{e}_u+s\mathbf{e}_v$, where $u$ and $v$ are two vertices in $X$ and $s$ is a non-zero real number. If $s=-1$ or $s=1$, then such a state is called a pair state or a plus state, respectively. In this paper, we investigate quantum state transfer between two-states, where the Hamiltonian is taken to be the adjacency, Laplacian or signless Laplacian matrix of the graph. By analyzing the spectral properties of the Hamiltonian, we characterize strongly cospectral two-states built from strongly cospectral vertices. This allows us to characterize perfect state transfer (PST) between two-states in complete graphs, cycles and hypercubes. We also produce infinite families of graphs that admit strong cospectrality and PST between two-states that are neither pair nor plus states. Using singular values and singular vectors, we show that vertex PST in the line graph of $X$ implies PST between the plus states formed by corresponding edges in $X$. Furthermore, we provide conditions such that the converse of the previous statement holds. As an application, we characterize strong cospectrality and PST between vertices in line graphs of trees, unicyclic graphs and Cartesian products.
• Abstract（参考訳）: 量子状態伝達の研究において、量子スピンネットワーク内で高い忠実度で量子状態を伝達できることに関心がある。 ほとんどの文献では、関心のある状態は標準基底ベクトルと関連づけられていると考えられているが、近年ではより一般的な状態が検討されている。 ここでは、連結重み付きグラフにおけるペア状態とプラス状態の定義を含む2つの頂点状態の一般線型結合を考える。 グラフの 2 状態 $X$ は $\mathbf{e}_u+s\mathbf{e}_v$ という形の量子状態であり、$u$ と $v$ は$X$ の2つの頂点であり、$s$ は非零実数である。 もし$s=-1$ または $s=1$ の場合、そのような状態はそれぞれペア状態またはプラス状態と呼ばれる。 本稿では,ハミルトニアンをグラフの隣接性,ラプラシアン行列,あるいは符号なしラプラシアン行列とみなす2状態間の量子状態移動について検討する。 ハミルトニアンのスペクトル特性を解析することにより、強コスペクトルの頂点から構築された強コスペクトル二状態を特徴づける。 これにより、完全グラフ、サイクル、ハイパーキューブの2状態間の完全状態移動(PST)を特徴付けることができる。 また、ペアでもプラス状態でもない2状態の間の強いコスペクトル性とPSTを持つグラフの無限族も生成する。 特異値と特異ベクトルを用いて、$X$の直線グラフにおける頂点 PST は、対応するエッジによって形成されるプラス状態の間の PST を意味することを示す。 さらに、前述の逆が成立する条件を提供する。 応用として、木、一環グラフ、およびカルテシアン積の直線グラフにおける頂点間の強いコスペクトル性とPSTを特徴づける。

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