論文の概要: Rapid thermalization of dissipative many-body dynamics of commuting Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16780v1
• Date: Thu, 25 Apr 2024 17:30:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-26 12:41:33.898384
• Title: Rapid thermalization of dissipative many-body dynamics of commuting Hamiltonians
• Title（参考訳）: 通勤ハミルトニアンの散逸多体ダイナミクスの迅速熱化
• Authors: Jan Kochanowski, Alvaro M. Alhambra, Angela Capel, Cambyse Rouzé,
• Abstract要約: 通勤ハミルトニアンを持つ発電機の幾何的に2-局所モデルの大規模なクラスでは、熱化時間はギャップから推定される「1つよりもずっと短い」ことが示される。 これは、放散動力学の急激な混合をもたらす。 また、任意の次元の超立方体格子の系と、木のような指数グラフの系が、十分高い温度で急速に混合されることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8499314936771563
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum systems typically reach thermal equilibrium rather quickly when coupled to a thermal environment. The usual way of bounding the speed of this process is by estimating the spectral gap of the dissipative generator. However the gap, by itself, does not always yield a reasonable estimate for the thermalization time in many-body systems: without further structure, a uniform lower bound on it only constrains the thermalization time to grow polynomially with system size. Here, instead, we show that for a large class of geometrically-2-local models of Davies generators with commuting Hamiltonians, the thermalization time is much shorter than one would na\"ively estimate from the gap: at most logarithmic in the system size. This yields the so-called rapid mixing of dissipative dynamics. The result is particularly relevant for 1D systems, for which we prove rapid thermalization with a system size independent decay rate only from a positive gap in the generator. We also prove that systems in hypercubic lattices of any dimension, and exponential graphs, such as trees, have rapid mixing at high enough temperatures. We do this by introducing a novel notion of clustering which we call "strong local indistinguishability" based on a max-relative entropy, and then proving that it implies a lower bound on the modified logarithmic Sobolev inequality (MLSI) for nearest neighbour commuting models. This has consequences for the rate of thermalization towards Gibbs states, and also for their relevant Wasserstein distances and transportation cost inequalities. Along the way, we show that several measures of decay of correlations on Gibbs states of commuting Hamiltonians are equivalent, a result of independent interest. At the technical level, we also show a direct relation between properties of Davies and Schmidt dynamics, that allows to transfer results of thermalization between both.
• Abstract（参考訳）: 量子系は通常、熱環境に結合するとより早く熱平衡に達する。 このプロセスの速度をバウンディングする一般的な方法は、散逸発生器のスペクトルギャップを推定することである。 しかし、このギャップ自体が、多体系の熱化時間に対する合理的な推定値であるとは限らない: さらなる構造がなければ、その上の均一な下限は、システムサイズと多項式的に成長する熱化時間のみを制約する。 ここでは、ダヴィーズ生成体の幾何的に2-局所モデルと通勤ハミルトニアンとの大規模なクラスにおいて、熱化時間は1よりずっと短くなることを示す:システムサイズにおいてほとんどの対数論的にこのギャップから推定する。これは、放散動力学の急激な混合をもたらす。この結果は、生成体の正のギャップからのみシステムサイズ独立崩壊率による急激な熱化を証明している1Dシステムに特に関係している。また、任意の次元の超立方体格子の系と、木のような指数グラフの系が高温で急激な混合を持つことも証明する。 これはギブズ州への熱化率や、関連するワッサーシュタイン距離や輸送コストの不等式にも影響する。 その過程で、通勤ハミルトニアンのギブス状態における相関の崩壊のいくつかの尺度が、独立な関心の結果、等価であることを示す。 技術的レベルでは、デービースとシュミットの力学特性の直接的な関係も示しており、両者の間で熱化の結果を伝達することができる。

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