論文の概要: Robustness of Fixed Points of Quantum Channels and Application to Approximate Quantum Markov Chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01532v1
- Date: Thu, 2 May 2024 17:59:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 15:25:48.838173
- Title: Robustness of Fixed Points of Quantum Channels and Application to Approximate Quantum Markov Chains
- Title（参考訳）: 量子チャネル固定点のロバスト性と近似量子マルコフ鎖への応用
- Authors: Robert Salzmann, Bjarne Bergh, Nilanjana Datta,
- Abstract要約: 定点方程式をほぼ満たす量子チャネルと状態が与えられたとき、それぞれ元のものに近い新しいチャネルと状態を見つけることができ、それらが正確な定点方程式を満たすか?
我々は、これらの構造に関するかなり一般的な仮定の下で、コンパクト性論を通して、この疑問に肯定的に答える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.056359341994941
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given a quantum channel and a state which satisfy a fixed point equation approximately (say, up to an error $\varepsilon$), can one find a new channel and a state, which are respectively close to the original ones, such that they satisfy an exact fixed point equation? It is interesting to ask this question for different choices of constraints on the structures of the original channel and state, and requiring that these are also satisfied by the new channel and state. We affirmatively answer the above question, under fairly general assumptions on these structures, through a compactness argument. Additionally, for channels and states satisfying certain specific structures, we find explicit upper bounds on the distances between the pairs of channels (and states) in question. When these distances decay quickly (in a particular, desirable manner) as $\varepsilon\to 0$, we say that the original approximate fixed point equation is rapidly fixable. We establish rapid fixability, not only for general quantum channels, but also when the original and new channels are both required to be unitary, mixed unitary or unital. In contrast, for the case of bipartite quantum systems with channels acting trivially on one subsystem, we prove that approximate fixed point equations are not rapidly fixable. In this case, the distance to the closest channel (and state) which satisfy an exact fixed point equation can depend on the dimension of the quantum system in an undesirable way. We apply our results on approximate fixed point equations to the question of robustness of quantum Markov chains (QMC) and establish the following: For any tripartite quantum state, there exists a dimension-dependent upper bound on its distance to the set of QMCs, which decays to zero as the conditional mutual information of the state vanishes.
- Abstract（参考訳）: 量子チャネルと、(例えば、誤差$\varepsilon$まで)定点方程式をほぼ満たす状態が与えられたとき、それぞれ元のものに近い新しいチャネルと状態を見つけることができ、それらが正確な定点方程式を満たすか?
この疑問に対して、元のチャネルと状態の構造に対する制約の異なる選択を問うこと、そしてこれらが新しいチャネルと状態によって満たされることを要求することは興味深い。
我々は、これらの構造に関するかなり一般的な仮定の下で、コンパクト性論を通して、上記の疑問に肯定的に答える。
さらに、特定の特定の構造を満たすチャネルや状態に対して、問題となるチャネル(および状態)のペア間の距離の明示的な上限を求める。
これらの距離が $\varepsilon\to 0$ として急速に減衰すると、元の近似固定点方程式は迅速に固定可能である。
我々は、一般的な量子チャネルだけでなく、元のチャネルと新しいチャネルの両方がユニタリ、混合ユニタリ、あるいはユニタリである必要がある場合に、迅速な固定性を確立する。
対照的に、チャネルが1つのサブシステムに自明に作用する二部量子系の場合、近似的な固定点方程式は迅速に固定できないことが証明される。
この場合、正確な固定点方程式を満たす最も近いチャネル(および状態)への距離は、望ましくない方法で量子系の次元に依存することができる。
量子マルコフ連鎖のロバスト性(英語版)(QMC)の問題に近似的な不動点方程式を応用し、以下のことを立証する: 任意の三部量子状態に対して、その距離に次元依存的な上界が存在し、状態の条件的相互情報が消えるにつれてゼロに崩壊する。
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