論文の概要: Bottlenecks in quantum channels and finite temperature phases of matter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09598v1
• Date: Thu, 12 Dec 2024 18:58:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-13 13:31:06.325203
• Title: Bottlenecks in quantum channels and finite temperature phases of matter
• Title（参考訳）: 量子チャネルにおけるボトルネックと物質の有限温度相
• Authors: Tibor Rakovszky, Benedikt Placke, Nikolas P. Breuckmann, Vedika Khemani,
• Abstract要約: 我々は、マルコフ量子チャネルの古典的マルコフ連鎖でよく知られる「ボトルネック定理」の類似性を証明した。 低温量子多体系では、準局所ギブスサンプリング器の性能を束縛するためにボトルネック定理を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.776829342748993
• License:
• Abstract: We prove an analogue of the "bottleneck theorem", well-known for classical Markov chains, for Markovian quantum channels. In particular, we show that if two regions (subspaces) of Hilbert space are separated by a region that has very low weight in the channel's steady state, then states initialized on one side of this barrier will take a long time to relax, putting a lower bound on the mixing time in terms of an appropriately defined "quantum bottleneck ratio". Importantly, this bottleneck ratio involves not only the probabilities of the relevant subspaces, but also the size of off-diagonal matrix elements between them. For low-temperature quantum many-body systems, we use the bottleneck theorem to bound the performance of any quasi-local Gibbs sampler. This leads to a new perspective on thermally stable quantum phases in terms of a decomposition of the Gibbs state into multiple components separated by bottlenecks. As a concrete application, we show rigorously that weakly perturbed commuting projector models with extensive energy barriers (including certain classical and quantum expander codes) have exponentially large mixing times.
• Abstract（参考訳）: 我々は、マルコフ量子チャネルの古典的マルコフ連鎖でよく知られる「ボトルネック定理」の類似性を証明した。 特に、ヒルベルト空間の2つの領域(部分空間)がチャネルの定常状態において非常に低い重みを持つ領域で分離されている場合、この障壁の一方で初期化された状態は緩和するのに長い時間がかかることを示し、適切に定義された「量子ボトルネック比」の観点から混合時間に下界を置く。 重要なことに、このボトルネック比は関連する部分空間の確率だけでなく、それらの間の対角行列要素のサイズも含む。 低温量子多体系では、準局所ギブスサンプリング器の性能を束縛するためにボトルネック定理を用いる。 これにより、Gibs状態がボトルネックによって分離された複数のコンポーネントに分解されるという観点から、熱的に安定な量子相に対する新たな視点が導かれる。 具体的な応用として、幅広いエネルギー障壁を持つ弱い摂動型通勤プロジェクターモデル(古典的および量子膨張器符号を含む)が指数関数的に大きな混合時間を持つことを示す。

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