論文の概要: Algebra for Fractional Statistics -- interpolating from fermions to
bosons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.02172v1
- Date: Sat, 2 May 2020 18:04:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-21 13:03:50.439936
- Title: Algebra for Fractional Statistics -- interpolating from fermions to
bosons
- Title（参考訳）: 分数統計の代数-フェルミオンからボソンへの補間
- Authors: Satish Ramakrishna
- Abstract要約: この記事では、代数 $alpha beta - eitheta beta alpha = 1 $ のヒルベルト空間を構築し、クリフォード代数とハイゼンベルク代数の間の連続性を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This article constructs the Hilbert space for the algebra $\alpha \beta -
e^{i \theta} \beta \alpha = 1 $ that provides a continuous interpolation
between the Clifford and Heisenberg algebras. This particular form is inspired
by the properties of anyons. We study the eigenvalues of a generalized number
operator (${\cal N} = \beta \alpha$) and construct the Hilbert space,
classified by values of a complex coordinate ($\lambda_0$): the eigenvalues lie
on a circle. For $\theta$ being an irrational multiple of $2 \pi$, we get an
infinite-dimensional representation, however for a rational multiple
($\frac{M}{N}$) of $2 \pi$, it is finite-dimensional, parametrized by the
complex coordinate $\lambda_0$. The case for $N=2 \: ; \: \theta=\pi$ is the
usual Clifford algebra for fermions, while the case for $N=\infty \: ; \:
\theta=0$ is the Heisenberg algebra of bosons, albeit with two copies for
positive and negative eigenvalues. We find a smooth transition from the fermion
to the boson situation as $N \rightarrow \infty$ from $N=2$. After constructing
the Hilbert space from the algebra, the cases for $N=2,3$ can be mapped to
$SU(2)$. Then, we motivate the study of coherent states, rather generally. The
coherent states are eigenstates of $\alpha$, the annihilation operator and are
labeled by complex numbers for non-zero $\lambda_0$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、クリフォード代数とハイゼンベルク代数の間の連続補間を提供する代数 $\alpha \betae^{i \theta} \beta \alpha = 1 $ のヒルベルト空間を構成する。
この形式は、任意の電子の性質にインスパイアされる。
一般化された数演算子 ({\cal n} = \beta \alpha$) の固有値を研究し、複素座標 (\lambda_0$) の値によって分類されたヒルベルト空間を構成する。
2 の非合理倍である $\theta$ に対し、無限次元表現を得るが、2 の有理倍 (\frac{M}{N}$) に対して、それは有限次元であり、複素座標 $\lambda_0$ によってパラメタ化される。
n = 2 \: ; \: \theta=\pi$ のケースはフェルミオンの通常のクリフォード代数であり、一方 $n=\infty \: ; \: \theta=0$ のケースはボソンのハイゼンベルク代数である。
フェルミオンからボソン状態への滑らかな遷移は、$N=2$から$N \rightarrow \infty$となる。
代数からヒルベルト空間を構築した後、$N=2,3$ のケースは $SU(2)$ に写像できる。
そして、より一般的に、コヒーレント状態の研究を動機付ける。
コヒーレント状態は、消滅演算子である$\alpha$の固有状態であり、非零の$\lambda_0$の複素数でラベル付けされる。
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