論文の概要: Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs with infinite activity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05192v1
- Date: Wed, 8 May 2024 16:30:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-09 13:55:22.266847
- Title: Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs with infinite activity
- Title（参考訳）: 非線形放物型PDEと無限活性PIDEのランダムディープスプリッティング法の完全誤差解析
- Authors: Ariel Neufeld, Philipp Schmocker, Sizhou Wu,
- Abstract要約: 我々は[Beck, Becker, Cheridito, Jentzen, Neufeld (2021)で導入されたディープスプリッティングアルゴリズムのランダム化拡張を示す。
我々は高次元非線形放物型PDEと(おそらく)無限活動を持つジャンプを持つPIDEの両方をおよそ解くのに適したランダムニューラルネットワークを使用する。
特に, ランダムな深層分割法は, 10 万次元の非線形 PDE と PIDE をほぼ1秒で解くことができることを実証的に示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9699290794642366
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we present a randomized extension of the deep splitting algorithm introduced in [Beck, Becker, Cheridito, Jentzen, and Neufeld (2021)] using random neural networks suitable to approximately solve both high-dimensional nonlinear parabolic PDEs and PIDEs with jumps having (possibly) infinite activity. We provide a full error analysis of our so-called random deep splitting method. In particular, we prove that our random deep splitting method converges to the (unique viscosity) solution of the nonlinear PDE or PIDE under consideration. Moreover, we empirically analyze our random deep splitting method by considering several numerical examples including both nonlinear PDEs and nonlinear PIDEs relevant in the context of pricing of financial derivatives under default risk. In particular, we empirically demonstrate in all examples that our random deep splitting method can approximately solve nonlinear PDEs and PIDEs in 10'000 dimensions within seconds.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,[Beck, Becker, Cheridito, Jentzen, Neufeld (2021)]で導入された,高次元非線形放物型PDEとPIDEの両方を(おそらく)無限活性のジャンプで解くのに適したランダムニューラルネットワークを用いて, ディープスプリッティングアルゴリズムをランダムに拡張した。
いわゆるランダムディープスプリッティング手法の完全な誤差解析を行う。
特に, 非線形PDE あるいは PIDE の (特異粘性) 解に, ランダムな深さ分割法が収束することを証明する。
さらに, 既定リスク下での金融デリバティブの価格設定に係わる非線形PDEと非線形PIDEの両方を含むいくつかの数値例を考慮し, ランダムなディープスプリッティング手法を実証的に分析した。
特に, ランダムな深層分割法は, 10 万次元の非線形 PDE と PIDE をほぼ1秒で解くことができることを実証的に示す。
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