論文の概要: A Framework of SO(3)-equivariant Non-linear Representation Learning and its Application to Electronic-Structure Hamiltonian Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05722v4
• Date: Tue, 15 Oct 2024 03:08:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 13:57:19.151568
• Title: A Framework of SO(3)-equivariant Non-linear Representation Learning and its Application to Electronic-Structure Hamiltonian Prediction
• Title（参考訳）: SO(3)同変非線形表現学習の枠組みと電子構造ハミルトニアン予測への応用
• Authors: Shi Yin, Xinyang Pan, Fengyan Wang, Lixin He,
• Abstract要約: 本稿では,物理システムにディープラーニングを適用する上で重要な課題に対処するための理論的および方法論的枠組みを提案する。 物理学における共変理論に着想を得て、SO(3)-不変量とSO(3)-同変量の間の数学的関係を探求する。 本手法はハミルトン予測精度を最大40%向上させ, 占有軌道エネルギーなどの下流の物理量を最大76%向上させることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8982950873008362
• License:
• Abstract: We propose both a theoretical and a methodological framework to address a critical challenge in applying deep learning to physical systems: the reconciliation of non-linear expressiveness with SO(3)-equivariance in predictions of SO(3)-equivariant quantities. Inspired by covariant theory in physics, we present a solution by exploring the mathematical relationships between SO(3)-invariant and SO(3)-equivariant quantities and their representations. We first construct theoretical SO(3)-invariant quantities derived from the SO(3)-equivariant regression targets, and use these invariant quantities as supervisory labels to guide the learning of high-quality SO(3)-invariant features. Given that SO(3)-invariance is preserved under non-linear operations, the encoding process for invariant features can extensively utilize non-linear mappings, thereby fully capturing the non-linear patterns inherent in physical systems. Building on this, we propose a gradient-based mechanism to induce SO(3)-equivariant encodings of various degrees from the learned SO(3)-invariant features. This mechanism can incorporate non-linear expressive capabilities into SO(3)-equivariant representations, while theoretically preserving their equivariant properties as we prove, establishing a strong foundation for regressing complex SO(3)-equivariant targets. We apply our theory and method to the electronic-structure Hamiltonian prediction tasks, experimental results on eight benchmark databases covering multiple types of systems and challenging scenarios show substantial improvements on the state-of-the-art prediction accuracy of deep learning paradigm. Our method boosts Hamiltonian prediction accuracy by up to 40% and enhances downstream physical quantities, such as occupied orbital energy, by a maximum of 76%.
• Abstract（参考訳）: 物理系に深層学習を適用する上で重要な課題に対処する理論的および方法論的枠組みを,SO(3)-同変量の予測において,SO(3)-同変量の非線形表現性の調和性(conciliation of non-linear expressiveness with SO(3)-同変量)として提案する。 物理学における共変理論に着想を得て、SO(3)-不変量とSO(3)-同変量とそれらの表現の間の数学的関係を探索して解を与える。 まず、SO(3)-同変回帰目標から導かれる理論SO(3)-不変量を構築し、これらの不変量を用いて、高品質なSO(3)-不変特徴の学習を指導する。 非線型演算の下でSO(3)-不変性が保存されることを考えると、不変特徴の符号化プロセスは非線型写像を広範囲に利用し、物理的システムに固有の非線形パターンを完全に捉えることができる。 これに基づいて, 学習したSO(3)不変特徴から, 様々な次数のSO(3)同変符号化を誘導する勾配に基づく機構を提案する。 このメカニズムは、非線型表現能力をSO(3)-同変表現に組み込むことができ、理論上は我々が証明したような同変特性を保ちながら、複雑なSO(3)-同変対象を回帰する強力な基盤を確立する。 この理論と手法を,電子構造ハミルトン予測タスクに適用し,複数の種類のシステムをカバーする8つのベンチマークデータベースの実験結果から,ディープラーニングパラダイムの最先端予測精度を大幅に改善したことを示す。 我々の手法はハミルトン予測の精度を最大40%向上させ、占有軌道エネルギーなどの下流の物理量を最大76%向上させる。

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