論文の概要: TraceGrad: a Framework Learning Expressive SO(3)-equivariant Non-linear Representations for Electronic-Structure Hamiltonian Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05722v5
• Date: Fri, 31 Jan 2025 09:18:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 14:50:17.431298
• Title: TraceGrad: a Framework Learning Expressive SO(3)-equivariant Non-linear Representations for Electronic-Structure Hamiltonian Prediction
• Title（参考訳）: TraceGrad: 電子構造ハミルトニアン予測のためのフレームワーク学習用SO(3)同変非線形表現
• Authors: Shi Yin, Xinyang Pan, Fengyan Wang, Lixin He,
• Abstract要約: 電子構造ハミルトニアンの予測において、強非線形表現性と厳密なSO(3)-同変を結合する枠組みを提案する。 本手法は,ハミルトン予測に基づく8つの挑戦的ベンチマークデータベースにおいて,予測精度の最先端性を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8982950873008362
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a framework to combine strong non-linear expressiveness with strict SO(3)-equivariance in prediction of the electronic-structure Hamiltonian, by exploring the mathematical relationships between SO(3)-invariant and SO(3)-equivariant quantities and their representations. The proposed framework, called TraceGrad, first constructs theoretical SO(3)-invariant trace quantities derived from the Hamiltonian targets, and use these invariant quantities as supervisory labels to guide the learning of high-quality SO(3)-invariant features. Given that SO(3)-invariance is preserved under non-linear operations, the learning of invariant features can extensively utilize non-linear mappings, thereby fully capturing the non-linear patterns inherent in physical systems. Building on this, we propose a gradient-based mechanism to induce SO(3)-equivariant encodings of various degrees from the learned SO(3)-invariant features. This mechanism can incorporate powerful non-linear expressive capabilities into SO(3)-equivariant features with consistency of physical dimensions to the regression targets, while theoretically preserving equivariant properties, establishing a strong foundation for predicting Hamiltonian. Our method achieves state-of-the-art performance in prediction accuracy across eight challenging benchmark databases on Hamiltonian prediction. Experimental results demonstrate that this approach not only improves the accuracy of Hamiltonian prediction but also significantly enhances the prediction for downstream physical quantities, and also markedly improves the acceleration performance for the traditional Density Functional Theory algorithms.
• Abstract（参考訳）: 我々は、SO(3)-不変量とSO(3)-同変量とそれらの表現の間の数学的関係を探索することにより、強非線形表現性と厳密なSO(3)-同変を電子構造ハミルトニアンの予測に組み合わせる枠組みを提案する。 提案したフレームワークはTraceGradと呼ばれ、まずハミルトン目標から導かれる理論的なSO(3)不変トレース量を構築し、これらの不変量を使って高品質なSO(3)不変特徴の学習を誘導する。 非線型演算の下でSO(3)-不変性が保存されることを考えると、不変特徴の学習は非線型写像を広範囲に利用し、物理的システムに固有の非線形パターンを完全に捉えることができる。 これに基づいて, 学習したSO(3)不変特徴から, 様々な次数のSO(3)同変符号化を誘導する勾配に基づく機構を提案する。 このメカニズムは、理論上は同変特性を保ちながら、SO(3)-同変特徴と回帰目標への物理次元の整合性を持つ強力な非線形表現能力を組み込むことができ、ハミルトン予想の強力な基礎を確立することができる。 本手法は,ハミルトン予測に基づく8つの挑戦的ベンチマークデータベースにおいて,予測精度の最先端性を実現する。 実験により、このアプローチはハミルトン予想の精度を向上するだけでなく、下流の物理量の予測を大幅に向上させるとともに、従来の密度汎関数理論アルゴリズムの加速度性能を著しく向上させることが示された。

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