論文の概要: Measurement-based Verification of Quantum Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05825v1
• Date: Thu, 9 May 2024 15:00:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-10 13:02:50.695960
• Title: Measurement-based Verification of Quantum Markov Chains
• Title（参考訳）: 量子マルコフ鎖の測定に基づく検証
• Authors: Ji Guan, Yuan Feng, Andrea Turrini, Mingsheng Ying,
• Abstract要約: 本稿では,測定に基づく線形時間時間時間論理MLTLを提案する。 我々は、量子と古典の両方のランダムウォークの線形時間特性を同時に検証するためにこれを利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.2309491455961465
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Model-checking techniques have been extended to analyze quantum programs and communication protocols represented as quantum Markov chains, an extension of classical Markov chains. To specify qualitative temporal properties, a subspace-based quantum temporal logic is used, which is built on Birkhoff-von Neumann atomic propositions. These propositions determine whether a quantum state is within a subspace of the entire state space. In this paper, we propose the measurement-based linear-time temporal logic MLTL to check quantitative properties. MLTL builds upon classical linear-time temporal logic (LTL) but introduces quantum atomic propositions that reason about the probability distribution after measuring a quantum state. To facilitate verification, we extend the symbolic dynamics-based techniques for stochastic matrices described by Agrawal et al. (JACM 2015) to handle more general quantum linear operators (super-operators) through eigenvalue analysis. This extension enables the development of an efficient algorithm for approximately model checking a quantum Markov chain against an MLTL formula. To demonstrate the utility of our model-checking algorithm, we use it to simultaneously verify linear-time properties of both quantum and classical random walks. Through this verification, we confirm the previously established advantages discovered by Ambainis et al. (STOC 2001) of quantum walks over classical random walks and discover new phenomena unique to quantum walks.
• Abstract（参考訳）: モデルチェック技術は、古典マルコフ連鎖の拡張である量子マルコフ連鎖として表される量子プログラムと通信プロトコルを分析するために拡張されている。 定性的時間性を特定するために、バーホフ=ヴォン・ノイマン原子命題に基づいて構築された部分空間に基づく量子時間論理を用いる。 これらの命題は、量子状態が状態空間全体の部分空間内にあるかどうかを決定する。 本稿では,測定に基づく線形時間時間時間論理MLTLを提案する。 MLTLは古典線形時間時間論理(LTL)に基づいているが、量子状態の測定後に確率分布を推論する量子原子命題を導入する。 検証を容易にするため、Agrawal et al (JACM 2015) が記述した確率行列の記号力学に基づく手法を拡張し、固有値解析によりより一般的な量子線型作用素(スーパー演算子)を扱う。 この拡張により、MLTLの公式に対して量子マルコフ連鎖を近似モデルでチェックするための効率的なアルゴリズムの開発が可能となる。 モデルチェックアルゴリズムの有用性を実証するために、量子と古典の両方のランダムウォークの線形時間特性を同時に検証する。 この検証を通じて、古典的なランダムウォークを越える量子ウォークにおいて、Ambainis et al (STOC 2001) がこれまでに確立した利点を確認し、量子ウォークに特有の新しい現象を発見する。

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