論文の概要: Efficient Quantum Simulation Algorithms in the Path Integral Formulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07042v3
- Date: Mon, 07 Oct 2024 15:32:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-08 13:11:59.124435
- Title: Efficient Quantum Simulation Algorithms in the Path Integral Formulation
- Title（参考訳）: 経路積分定式化における効率的な量子シミュレーションアルゴリズム
- Authors: Serene Shum, Nathan Wiebe,
- Abstract要約: 我々は、経路積分定式化のハミルトン版に基づく2つの新しい量子アルゴリズムと、 $fracm2dotx2 - V(x)$ という形でラグランジアンに対して提供する。
我々のラグランジアンシミュレーションアルゴリズムは、連続極限において$D+1$次元の$eta$粒子を持つシステムに対して、$V(x)$が有界であれば$widetildeO(eta D t2/epsilon)$としてスケールする離散ラグランジアンを演算するオラクルに対して、多数のクエリを必要とすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5729426778193399
- License:
- Abstract: We provide a new paradigm for quantum simulation that is based on path integration that allows quantum speedups to be observed for problems that are more naturally expressed using the path integral formalism rather than the conventional sparse Hamiltonian formalism. We provide two novel quantum algorithms based on Hamiltonian versions of the path integral formulation and another for Lagrangians of the form $\frac{m}{2}\dot{x}^2 - V(x)$. This Lagrangian path integral algorithm is based on a new rigorous derivation of a discrete version of the Lagrangian path integral. Our first Hamiltonian path integral method breaks up the paths into short timesteps. It is efficient under appropriate sparsity assumptions and requires a number of queries to oracles that give the eigenvalues and overlaps between the eigenvectors of the Hamiltonian terms that scales as $t^{o(1)}/\epsilon^{o(1)}$ for simulation time $t$ and error $\epsilon$. The second approach uses long-time path integrals for near-adiabatic systems and has query complexity that scales as $O(1/\sqrt{\epsilon})$ if the energy eigenvalue gaps and simulation time is sufficiently long. Finally, we show that our Lagrangian simulation algorithm requires a number of queries to an oracle that computes the discrete Lagrangian that scales for a system with $\eta$ particles in $D+1$ dimensions, in the continuum limit, as $\widetilde{O}(\eta D t^2/\epsilon)$ if $V(x)$ is bounded and finite and the wave function obeys appropriate position and momentum cutoffs. This shows that Lagrangian dynamics can be efficiently simulated on quantum computers and opens up the possibility for quantum field theories for which the Hamiltonian is unknown to be efficiently simulated on quantum computers.
- Abstract（参考訳）: 従来のスパースハミルトニアン形式よりも、経路積分形式を用いてより自然に表現された問題に対して、量子スピードアップを観測できる経路積分に基づく量子シミュレーションの新しいパラダイムを提供する。
我々は、経路積分定式化のハミルトン版に基づく2つの新しい量子アルゴリズムと、 $\frac{m}{2}\dot{x}^2 - V(x)$ という形のラグランジアンに対して提供する。
このラグランジアンパス積分アルゴリズムは、ラグランジアンパス積分の離散バージョンの新しい厳密な導出に基づいている。
我々の最初のハミルトン経路積分法は、経路を短い時間ステップに分割する。
適切なスパース性仮定の下では効率的であり、シミュレーション時間$t$とエラー$\epsilon$に対して$t^{o(1)}/\epsilon^{o(1)}とスケールするハミルトン項の固有ベクトル間の重複と固有値を与えるオラクルに対して多くのクエリを必要とする。
第2のアプローチは、ほぼ断熱的なシステムに長時間の経路積分を使用し、エネルギー固有値ギャップとシミュレーション時間が十分に長い場合、$O(1/\sqrt{\epsilon})$とスケールするクエリ複雑性を持つ。
最後に、我々のラグランジアンシミュレーションアルゴリズムは、連続極限において$D+1$次元の$\eta$粒子を持つ系に対して、$V(x)$が有界で有限であれば$\widetilde{O}(\eta D t^2/\epsilon)$としてスケールする離散ラグランジアンを計算するオラクルに対して、多数のクエリを必要とすることを示す。
このことは、ラグランジアン力学が量子コンピュータ上で効率的にシミュレートされ、ハミルトニアンが未知の量子場理論が量子コンピュータ上で効率的にシミュレートされる可能性を開くことを示している。
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