論文の概要: Exact Synthesis of Multiqutrit Clifford-Cyclotomic Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08136v3
• Date: Tue, 21 May 2024 15:11:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 17:43:12.957977
• Title: Exact Synthesis of Multiqutrit Clifford-Cyclotomic Circuits
• Title（参考訳）: 多量子クリフォード-シクロトミック回路の精密合成
• Authors: Andrew N. Glaudell, Neil J. Ross, John van de Wetering, Lia Yeh,
• Abstract要約: 3ntimes 3n$ のユニタリ行列 $U$ はクリフォード・シクロトミックゲートの3k$ 上の$n$-量子回路で表せることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is known that the unitary matrices that can be exactly represented by a multiqubit circuit over the Toffoli+Hadamard, Clifford+$T$, or, more generally, Clifford-cyclotomic gate set are precisely the unitary matrices with entries in the ring $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_k]$, where $k$ is a positive integer that depends on the gate set and $\zeta_k$ is a primitive $2^k$-th root of unity. In this paper, we establish the analogous correspondence for qutrits. We define the multiqutrit Clifford-cyclotomic gate set of order $3^k$ by extending the classical qutrit gates $X$, $CX$, and Toffoli with the Hadamard gate $H$ and the single-qutrit gate $T_k=\mathrm{diag}(1,\omega_k, \omega_k^2)$, where $\omega_k$ is a primitive $3^k$-th root of unity. This gate set is equivalent to the qutrit Toffoli+Hadamard gate set when $k=1$, and to the qutrit Clifford+$T_k$ gate set when $k>1$. We then prove that a $3^n\times 3^n$ unitary matrix $U$ can be represented by an $n$-qutrit circuit over the Clifford-cyclotomic gate set of order $3^k$ if and only if the entries of $U$ lie in the ring $\mathbb{Z}[1/3,\omega_k]$.
• Abstract（参考訳）: Toffoli+Hadamard, Clifford+$T$ あるいはより一般的には、Clifford-cyclotomic gate set はちょうど環 $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_k]$ のエントリを持つユニタリ行列である。 本稿では,四重項の類似対応性を確立する。 古典的なクォートゲートを$X$, $CX$, and Toffoli に拡張し、ハダードゲートを $H$ とシングルクォートゲートを $T_k=\mathrm{diag}(1,\omega_k, \omega_k^2)$ とすることで、次数3^k$ の多重クォートゲート集合を定義する。 このゲートセットは、$k=1$のとき、qutrit Toffoli+Hadamardゲートセット、$k>1$のとき、qutrit Clifford+$T_k$ゲートセットと等価である。 すると、3^n\times 3^n$ のユニタリ行列 $U$ が、位数 $3^k$ のクリフォード-シクロトミックゲート集合上の$n$-qutrit 回路で表せることを証明し、$U$ の成分が環 $\mathbb{Z}[1/3,\omega_k]$ にある場合に限る。

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