論文の概要: Bounds on Fluctuations of First Passage Times for Counting Observables in Classical and Quantum Markov Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09669v1
- Date: Wed, 15 May 2024 19:16:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-17 15:59:48.686115
- Title: Bounds on Fluctuations of First Passage Times for Counting Observables in Classical and Quantum Markov Processes
- Title（参考訳）: 古典的および量子マルコフ過程における観測可能な最初の通過時間の変動に関する境界
- Authors: George Bakewell-Smith, Federico Girotti, Mădălin Guţă, Juan P. Garrahan,
- Abstract要約: 古典的および量子マルコフ過程において、軌道観測可能な最初の通過時間(FPT)の統計について検討する。
古典的連続時間マルコフ連鎖に対しては、 (i) FPT に対する大きな偏差原理 (LDP) を厳密に証明する。
量子マルコフ過程に対しては、(iv) LDP の量子バージョンと、それに続く大数の強い法則を、量子ジャンプの総数 FPT に対して厳密に証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the statistics of first passage times (FPTs) of trajectory observables in both classical and quantum Markov processes. We consider specifically the FPTs of counting observables, that is, the times to reach a certain threshold of a trajectory quantity which takes values in the positive integers and is non-decreasing in time. For classical continuous-time Markov chains we rigorously prove: (i) a large deviation principle (LDP) for FPTs, whose corollary is a strong law of large numbers; (ii) a concentration inequality for the FPT of the dynamical activity, which provides an upper bound to the probability of its fluctuations to all orders; and (iii) an upper bound to the probability of the tails for the FPT of an arbitrary counting observable. For quantum Markov processes we rigorously prove: (iv) the quantum version of the LDP, and subsequent strong law of large numbers, for the FPTs of generic counts of quantum jumps; (v) a concentration bound for the the FPT of total number of quantum jumps, which provides an upper bound to the probability of its fluctuations to all orders, together with a similar bound for the sub-class of quantum reset processes which requires less strict irreducibility conditions; and (vi) a tail bound for the FPT of arbitrary counts. Our results allow to extend to FPTs the so-called "inverse thermodynamic uncertainty relations" that upper bound the size of fluctuations in time-integrated quantities. We illustrate our results with simple examples.
- Abstract（参考訳）: 古典的および量子マルコフ過程において、軌道観測可能な最初の通過時間(FPT)の統計について検討する。
具体的には、観測可能量をカウントするFPT、すなわち、正の整数で値を取る軌道量の一定のしきい値に達する時間について考察する。
古典的連続時間マルコフ連鎖に対しては、厳密に証明する。
(i)FPTに対する大きな偏差原理(LDP)であって、その法則が多数の強い法則であるもの
2) 動的活動のFPTに対する濃度不等式であって、すべての順序に対する変動の確率に上限を与えるもの
三 任意の計数観測可能なFPTのテールの確率に上限を付けること。
量子マルコフ過程について、我々は厳密に証明する。
(iv) 量子ジャンプの総数 FPT に対する LDP の量子バージョン、およびその後の大数の強法則
(v) 量子ジャンプの総数 FPT に対して束縛された濃度で、全ての順序に対する変動の確率に上限を与えるとともに、厳密な既約条件を満たさない量子リセットプロセスのサブクラスに類似した束縛を与える。
(vi)任意の数のFPTに束縛された尾。
我々の結果は、時間積分量で変動の大きさを上限とするいわゆる「逆熱力学的不確実性関係」に拡張することができる。
簡単な例で結果を説明します。
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