論文の概要: Large scale scattering using fast solvers based on neural operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12380v1
• Date: Mon, 20 May 2024 21:20:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 17:43:12.930383
• Title: Large scale scattering using fast solvers based on neural operators
• Title（参考訳）: ニューラル演算子に基づく高速解像器を用いた大規模散乱
• Authors: Zongren Zou, Adar Kahana, Enrui Zhang, Eli Turkel, Rishikesh Ranade, Jay Pathak, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 複素吸収境界条件を持つ外界領域におけるヘルムホルツ方程式によって記述される散乱問題を解くために,ハイブリッド反復移動可能解法(HINTS)を導入する。 本研究では,HINTSを用いて,標準反復解法が失敗する2次元および3次元問題の散乱問題を解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2712166248850685
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We extend a recently proposed machine-learning-based iterative solver, i.e. the hybrid iterative transferable solver (HINTS), to solve the scattering problem described by the Helmholtz equation in an exterior domain with a complex absorbing boundary condition. The HINTS method combines neural operators (NOs) with standard iterative solvers, e.g. Jacobi and Gauss-Seidel (GS), to achieve better performance by leveraging the spectral bias of neural networks. In HINTS, some iterations of the conventional iterative method are replaced by inferences of the pre-trained NO. In this work, we employ HINTS to solve the scattering problem for both 2D and 3D problems, where the standard iterative solver fails. We consider square and triangular scatterers of various sizes in 2D, and a cube and a model submarine in 3D. We explore and illustrate the extrapolation capability of HINTS in handling diverse geometries of the scatterer, which is achieved by training the NO on non-scattering scenarios and then deploying it in HINTS to solve scattering problems. The accurate results demonstrate that the NO in HINTS method remains effective without retraining or fine-tuning it whenever a new scatterer is given. Taken together, our results highlight the adaptability and versatility of the extended HINTS methodology in addressing diverse scattering problems.
• Abstract（参考訳）: 我々は最近提案された機械学習に基づく反復解法(HINTS)を拡張し,複雑な吸収境界条件を持つ外界領域におけるヘルムホルツ方程式によって記述される散乱問題を解く。 HINTS法は、ニューラル演算子(NO)と標準イテレーティブソルバ(eg Jacobi と Gauss-Seidel (GS))を組み合わせて、ニューラルネットワークのスペクトルバイアスを利用してより良い性能を実現する。 HINTSでは、従来の反復法のいくつかのイテレーションは、事前訓練されたNOの推論に置き換えられる。 本研究では,HINTSを用いて,標準反復解法が失敗する2次元および3次元問題の散乱問題を解く。 2次元の正方形および三角形の散乱器と3次元の立方体とモデル潜水艦を考える。 本研究では,非散乱シナリオ上でNOをトレーニングし,HINTSにNOを配置することで,散乱問題の解法として実現した散乱器の多様なジオメトリを扱うHINTSの補間能力について考察する。 HINTS法におけるNOは,新しい散乱器が与えられるたびに再トレーニングや微調整を行わずに有効であることを示す。 その結果,多様な分散問題に対処する拡張HINTS手法の適応性と汎用性を強調した。

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