論文の概要: Fast meta-solvers for 3D complex-shape scatterers using neural operators trained on a non-scattering problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12380v2
• Date: Tue, 27 May 2025 18:57:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:49.978783
• Title: Fast meta-solvers for 3D complex-shape scatterers using neural operators trained on a non-scattering problem
• Title（参考訳）: 非散乱問題に基づくニューラル演算子を用いた3次元複素形状散乱器の高速メタゾルバ
• Authors: Youngkyu Lee, Shanqing Liu, Zongren Zou, Adar Kahana, Eli Turkel, Rishikesh Ranade, Jay Pathak, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 散乱法による3次元目標同定には高精度な解法と高速な計算が必要である。 我々はまず深層ニューラル演算子を訓練し,Helmholtz方程式で記述された散乱器のない領域における波動伝搬問題の解法を訓練する。 次に,DeepONet と Jacobi や Gauss-Seidel などの緩和法,あるいは GMRES や BiCGStab などの Krylov メソッドを併用することにより,高速メタソリューションの2つのクラスを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.136142328276917
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Three-dimensional target identification using scattering techniques requires high accuracy solutions and very fast computations for real-time predictions in some critical applications. We first train a deep neural operator~(DeepONet) to solve wave propagation problems described by the Helmholtz equation in a domain \textit{without scatterers} but at different wavenumbers and with a complex absorbing boundary condition. We then design two classes of fast meta-solvers by combining DeepONet with either relaxation methods, such as Jacobi and Gauss-Seidel, or with Krylov methods, such as GMRES and BiCGStab, using the trunk basis of DeepONet as a coarse-scale preconditioner. We leverage the spectral bias of neural networks to account for the lower part of the spectrum in the error distribution while the upper part is handled inexpensively using relaxation methods or fine-scale preconditioners. The meta-solvers are then applied to solve scattering problems with different shape of scatterers, at no extra training cost. We first demonstrate that the resulting meta-solvers are shape-agnostic, fast, and robust, whereas the standard standalone solvers may even fail to converge without the DeepONet. We then apply both classes of meta-solvers to scattering from a submarine, a complex three-dimensional problem. We achieve very fast solutions, especially with the DeepONet-Krylov methods, which require orders of magnitude fewer iterations than any of the standalone solvers.
• Abstract（参考訳）: 散乱技術を用いた3次元目標同定には、いくつかの重要な応用において、高精度な解法と、リアルタイムな予測のための非常に高速な計算が必要である。 まず、深いニューラル演算子~(DeepONet)を訓練し、Helmholtz方程式で記述される波動伝搬問題を、異なる波数で、複雑な吸収境界条件で解く。 次に,DeepONet と Jacobi や Gauss-Seidel などの緩和手法,あるいは GMRES や BiCGStab などの Krylov メソッドを併用して,DeepONet のトランクベースを粗大プリコンディショナーとして設計する。 ニューラルネットワークのスペクトルバイアスを利用して、誤差分布のスペクトルの下部を考慮し、上部を緩和法や微細なプレコンディショナーを用いて安価に処理する。 メタ溶媒は, 散乱器の形状が異なる散乱問題を, 余分な訓練費なしで解くために適用される。 最初に、得られたメタソルバが形状に依存しない、高速で、堅牢であるのに対して、標準のスタンドアロンソルバはDeepONetなしでは収束しないかもしれないことを実証した。 次に, 複雑な3次元問題である潜水艦からの散乱に対して, メタ溶媒の両クラスを適用した。 特にDeepONet-Krylovメソッドでは、スタンドアローンの解法よりも桁違いに少ないイテレーションを必要とする。

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