論文の概要: Time-dependent Hamiltonian Simulation via Magnus Expansion: Algorithm and Superconvergence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12925v1
- Date: Tue, 21 May 2024 16:49:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-22 12:40:41.963899
- Title: Time-dependent Hamiltonian Simulation via Magnus Expansion: Algorithm and Superconvergence
- Title（参考訳）: マグナス展開による時間依存ハミルトンシミュレーション:アルゴリズムと超収束
- Authors: Di Fang, Diyi Liu, Rahul Sarkar,
- Abstract要約: マグナス級数展開に基づく時間依存型ハミルトンシミュレーションアルゴリズムを提案する。
2階アルゴリズムのコンピュテータが驚くべき4階超収束をもたらすことを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Hamiltonian simulation becomes more challenging as the underlying unitary becomes more oscillatory. In such cases, an algorithm with commutator scaling and a weak dependence, such as logarithmic, on the derivatives of the Hamiltonian is desired. We introduce a new time-dependent Hamiltonian simulation algorithm based on the Magnus series expansion that exhibits both features. Importantly, when applied to unbounded Hamiltonian simulation in the interaction picture, we prove that the commutator in the second-order algorithm leads to a surprising fourth-order superconvergence, with an error preconstant independent of the number of spatial grids. This extends the qHOP algorithm [An, Fang, Lin, Quantum 2022] based on first-order Magnus expansion, and the proof of superconvergence is based on semiclassical analysis that is of independent interest.
- Abstract（参考訳）: ハミルトンシミュレーションは、基礎となるユニタリがより振動するにつれてより困難になる。
そのような場合、ハミルトニアン微分に対する可換スケーリングと対数論のような弱い依存を持つアルゴリズムが望まれる。
我々は,Magnus級数展開に基づく時間依存ハミルトニアンシミュレーションアルゴリズムを導入する。
重要なことに、相互作用図における非有界ハミルトニアンシミュレーションに適用すると、2階アルゴリズムの可換体が驚くほどの4階超収束をもたらすことが証明され、誤差は空間格子の数に依存しない。
これにより、一階マグナス展開に基づくqHOPアルゴリズム [An, Fang, Lin, Quantum 2022] が拡張され、超収束の証明は、独立した関心を持つ半古典的解析に基づいている。
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