論文の概要: RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14369v2
• Date: Sat, 19 Oct 2024 02:07:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:11:42.708014
• Title: RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: RoPINN: 領域最適化物理情報ニューラルネットワーク
• Authors: Haixu Wu, Huakun Luo, Yuezhou Ma, Jianmin Wang, Mingsheng Long,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。 本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。 実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 66.38369833561039
• License:
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have been widely applied to solve partial differential equations (PDEs) by enforcing outputs and gradients of deep models to satisfy target equations. Due to the limitation of numerical computation, PINNs are conventionally optimized on finite selected points. However, since PDEs are usually defined on continuous domains, solely optimizing models on scattered points may be insufficient to obtain an accurate solution for the whole domain. To mitigate this inherent deficiency of the default scatter-point optimization, this paper proposes and theoretically studies a new training paradigm as region optimization. Concretely, we propose to extend the optimization process of PINNs from isolated points to their continuous neighborhood regions, which can theoretically decrease the generalization error, especially for hidden high-order constraints of PDEs. A practical training algorithm, Region Optimized PINN (RoPINN), is seamlessly derived from this new paradigm, which is implemented by a straightforward but effective Monte Carlo sampling method. By calibrating the sampling process into trust regions, RoPINN finely balances optimization and generalization error. Experimentally, RoPINN consistently boosts the performance of diverse PINNs on a wide range of PDEs without extra backpropagation or gradient calculation. Code is available at this repository: https://github.com/thuml/RoPINN.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ターゲット方程式を満たすために深層モデルの出力と勾配を強制することによって偏微分方程式(PDE)を解くために広く応用されている。 数値計算の限界により、PINNは伝統的に有限選択点に最適化される。 しかしながら、PDEは通常連続領域上で定義されるため、散在点上のモデルのみを最適化することは、領域全体の正確な解を得るには不十分である。 そこで本研究では,領域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。 具体的には、特にPDEの隠れ高次制約に対する一般化誤差を理論的に低減できる、孤立点から連続した近傍領域へのPINNの最適化プロセスの拡張を提案する。 実用的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN (RoPINN) は,モンテカルロサンプリング法により実装された新しいパラダイムからシームレスに導出される。 サンプリングプロセスを信頼領域に調整することで、RoPINNは最適化と一般化誤差を微調整する。 実験的に、RoPINNは、追加のバックプロパゲーションや勾配計算なしで、幅広いPDE上での多様なPINNの性能を一貫して向上させる。 コードは、このリポジトリで入手できる。

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