論文の概要: The Focked-up ZX Calculus: Picturing Continuous-Variable Quantum Computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02905v1
- Date: Wed, 5 Jun 2024 03:56:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-06 22:05:49.126651
- Title: The Focked-up ZX Calculus: Picturing Continuous-Variable Quantum Computation
- Title（参考訳）: Focked-up ZX計算:連続可変量子計算
- Authors: Razin A. Shaikh, Lia Yeh, Stefano Gogioso,
- Abstract要約: 連続変数量子計算のためのグラフィカル言語を定式化する。
我々はヘフティCVQC相互作用を捉えたエキサイティングな新しいグラフィカルルールを提案する。
量子誤り訂正法を応用し、ゴッテマン・キタエフ・プレスキル符号エンコーダ、シンドローム測定、ハダマール固有状態の魔法状態蒸留のグラフィカル表現を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: While the ZX and ZW calculi have been effective as graphical reasoning tools for finite-dimensional quantum computation, the possibilities for continuous-variable quantum computation (CVQC) in infinite-dimensional Hilbert space are only beginning to be explored. In this work, we formulate a graphical language for CVQC. Each diagram is an undirected graph made of two types of spiders: the Z spider from the ZX calculus defined on the reals, and the newly introduced Fock spider defined on the natural numbers. The Z and X spiders represent functions in position and momentum space respectively, while the Fock spider represents functions in the discrete Fock basis. In addition to the Fourier transform between Z and X, and the Hermite transform between Z and Fock, we present exciting new graphical rules capturing heftier CVQC interactions. We ensure this calculus is complete for all of Gaussian CVQC interpreted in infinite-dimensional Hilbert space, by translating the completeness in affine Lagrangian relations by Booth, Carette, and Comfort. Applying our calculus for quantum error correction, we derive graphical representations of the Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) code encoder, syndrome measurement, and magic state distillation of Hadamard eigenstates. Finally, we elucidate Gaussian boson sampling by providing a fully graphical proof that its circuit samples submatrix hafnians.
- Abstract（参考訳）: ZX と ZW の計算は有限次元量子計算のグラフィカル推論ツールとして有効であるが、無限次元ヒルベルト空間における連続変数量子計算(CVQC)の可能性は探求され始めている。
本研究では,CVQCのグラフィカル言語を定式化する。
各図は2種類のクモからなる無向グラフで、実数上で定義されたZXのZクモと、自然数で定義された新しく導入されたフォッククモである。
Z と X のクモはそれぞれ位置空間と運動量空間の関数を表し、フォッククモは離散フォック基底の関数を表す。
Z と X の間のフーリエ変換と Z と Fock の間のエルミート変換に加えて、ヘフティアCVQC 相互作用をキャプチャするエキサイティングな新しいグラフィカルルールを提案する。
この計算が無限次元ヒルベルト空間で解釈されたガウス CVQC のすべてに対して完備であることを保証するため、ブース、カレット、コンフォートによるアフィンラグランジアン関係の完全性を変換する。
量子誤り訂正法を応用して、ゴッテマン・キタエフ・プレスキル(GKP)符号エンコーダ、シンドローム測定、およびアダマール固有状態のマジック状態蒸留のグラフィカル表現を導出する。
最後に,ガウスボソンサンプリングについて,その回路がハフニアンのサブマトリクスをサンプリングすることの完全なグラフィカルな証明を提供することによって解明する。
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