論文の概要: Approximating dynamical correlation functions with constant depth quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03204v1
- Date: Wed, 5 Jun 2024 12:40:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-06 18:30:28.151582
- Title: Approximating dynamical correlation functions with constant depth quantum circuits
- Title（参考訳）: 定数深さ量子回路を用いた動的相関関数の近似
- Authors: Reinis Irmejs, Raul A. Santos,
- Abstract要約: 複素周波数領域 $omega=Re(omega)+iIm(omega)$ の指数的精度で動的相関関数を近似できることを示す。
これらのアルゴリズムは実周波数軸から十分に離れた領域における相関関数の指数的に正確な近似を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: One of the most important quantities characterizing the microscopic properties of quantum systems are dynamical correlation functions. These correlations are obtained by time-evolving a perturbation of an eigenstate of the system, typically the ground state. In this work, we study approximations of these correlation functions that do not require time dynamics. We show that having access to a circuit that prepares an eigenstate of the Hamiltonian, it is possible to approximate the dynamical correlation functions up to exponential accuracy in the complex frequency domain $\omega=\Re(\omega)+i\Im(\omega)$, on a strip above the real line $\Im(\omega)=0$. We achieve this by exploiting the continued fraction representation of the dynamical correlation functions as functions of frequency $\omega$, where the level $k$ approximant can be obtained by measuring a weight $O(k)$ operator on the eigenstate of interest. In the complex $\omega$ plane, we show how this approach allows to determine approximations to correlation functions with accuracy that increases exponentially with $k$. We analyse two algorithms to generate the continuous fraction representation in scalar or matrix form, starting from either one or many initial operators. We prove that these algorithms generate an exponentially accurate approximation of the dynamical correlation functions on a region sufficiently far away from the real frequency axis. We present numerical evidence of these theoretical results through simulations of small lattice systems. We comment on the stability of these algorithms with respect to sampling noise in the context of quantum simulation using quantum computers.
- Abstract（参考訳）: 量子系の微細な性質を特徴づける最も重要な量の1つは、動的相関関数である。
これらの相関は、系の固有状態、典型的には基底状態の摂動を時間発展させることによって得られる。
本研究では,時間動力学を必要としない相関関数の近似について検討する。
我々は、ハミルトニアンの固有状態を作成する回路にアクセスすることで、複素周波数領域 $\omega=\Re(\omega)+i\Im(\omega)$ の指数関数を実線 $\Im(\omega)=0$ 上のストリップ上で近似することができることを示す。
このことは、周波数$\omega$ の関数として動的相関関数の連続的な分数表現を利用して実現し、そこではレベル $k$ 近似式は、興味のある固有状態上のウェイト$O(k)$演算子を測定することで得られる。
複素 $\omega$ 平面において、このアプローチは、$k$ で指数関数的に増加する精度で相関関数の近似を決定することができることを示す。
我々は2つのアルゴリズムを解析し、スカラーまたは行列形式で連続的な分数表現を生成する。
我々は,これらのアルゴリズムが実周波数軸から十分に離れた領域における動的相関関数の指数的に正確な近似を生成することを証明した。
小格子系のシミュレーションにより,これらの理論結果の数値的証拠を提示する。
量子コンピュータを用いた量子シミュレーションの文脈におけるサンプリングノイズに対するこれらのアルゴリズムの安定性についてコメントする。
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