論文の概要: Neural empirical interpolation method for nonlinear model reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03562v1
• Date: Wed, 5 Jun 2024 18:17:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-07 19:14:47.875526
• Title: Neural empirical interpolation method for nonlinear model reduction
• Title（参考訳）: 非線形モデル縮小のためのニューラルな経験的補間法
• Authors: Max Hirsch, Federico Pichi, Jan S. Hesthaven,
• Abstract要約: 減数順序モデル(ROM)における非線形項計算の時間的複雑さを低減するためのニューラル経験法(NEIM)を導入する。 NEIM は、ROM の非線形項のアフィン分解を近似することにより、この還元を実現するグレディアルゴリズムである。 NEIMは強欲な戦略に基づいており,その性能を調査するための基本的な誤り解析を行うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we introduce the neural empirical interpolation method (NEIM), a neural network-based alternative to the discrete empirical interpolation method for reducing the time complexity of computing the nonlinear term in a reduced order model (ROM) for a parameterized nonlinear partial differential equation. NEIM is a greedy algorithm which accomplishes this reduction by approximating an affine decomposition of the nonlinear term of the ROM, where the vector terms of the expansion are given by neural networks depending on the ROM solution, and the coefficients are given by an interpolation of some "optimal" coefficients. Because NEIM is based on a greedy strategy, we are able to provide a basic error analysis to investigate its performance. NEIM has the advantages of being easy to implement in models with automatic differentiation, of being a nonlinear projection of the ROM nonlinearity, of being efficient for both nonlocal and local nonlinearities, and of relying solely on data and not the explicit form of the ROM nonlinearity. We demonstrate the effectiveness of the methodology on solution-dependent and solution-independent nonlinearities, a nonlinear elliptic problem, and a nonlinear parabolic model of liquid crystals.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,離散的経験的補間法に代わるニューラルネットワークを用いたニューラル・経験的補間法(NEIM)を導入し,パラメータ化された非線形偏微分方程式に対するリミットオーダーモデル(ROM)において非線形項の計算の時間的複雑さを低減する。 NEIMは、ROMの非線形項のアフィン分解を近似することにより、この還元を達成し、拡張のベクトル項はROM溶液によってニューラルネットワークによって与えられ、係数はいくつかの「最適」係数の補間によって与えられる。 NEIMは強欲な戦略に基づいており,その性能を調査するための基本的な誤り解析を行うことができる。 NEIMは、自動微分モデルにおいて実装が容易で、ROM非線形性の非線形射影であり、非局所非線形性と局所非線形性の両方に効率的であり、ROM非線形性の明示的な形式ではなく、データのみに依存するという利点がある。 本稿では, 解依存および解非依存の非線形性, 非線形楕円問題, および液晶の非線形パラボリックモデルに対する方法論の有効性を示す。

関連論文リスト

• FEM-based Neural Networks for Solving Incompressible Fluid Flows and Related Inverse Problems [41.94295877935867]
  偏微分方程式で記述された技術システムの数値シミュレーションと最適化は高価である。 この文脈で比較的新しいアプローチは、ニューラルネットワークの優れた近似特性と古典的有限要素法を組み合わせることである。 本稿では, この手法を, サドルポイント問題と非線形流体力学問題に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-06T07:17:01Z)
• Efficient Interpretable Nonlinear Modeling for Multiple Time Series [5.448070998907116]
  本稿では,複数時系列に対する効率的な非線形モデリング手法を提案する。 異なる時系列変数間の非線形相互作用を含む。 実験結果から,提案アルゴリズムは相似的にVAR係数の支持値の同定を改善することが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-29T11:42:59Z)
• Learning solution of nonlinear constitutive material models using physics-informed neural networks: COMM-PINN [0.0]
  非線形, 経路依存的な物質挙動の関係を解くために, 物理インフォームドニューラルネットワークを適用した。 この研究の利点の1つは、複雑な物質モデルにおける非線形方程式を解くのに必要な反復ニュートン反復をバイパスすることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-10T19:58:49Z)
• A deep branching solver for fully nonlinear partial differential equations [0.1474723404975345]
  完全非線形PDEの数値解に対する分岐アルゴリズムの多次元深層学習実装を提案する。 このアプローチは、任意の順序の勾配項を含む機能的非線形性に取り組むように設計されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-07T09:46:46Z)
• A Priori Denoising Strategies for Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems: A Comparative Study [68.8204255655161]
  本研究では, 局所的およびグローバルな平滑化手法の性能と, 状態測定値の偏差について検討・比較する。 一般に,測度データセット全体を用いたグローバルな手法は,局所点の周辺に隣接するデータサブセットを用いる局所的手法よりも優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-29T23:31:25Z)
• Convolutional Filtering and Neural Networks with Non Commutative Algebras [153.20329791008095]
  本研究では,非可換畳み込みニューラルネットワークの一般化について検討する。 非可換畳み込み構造は作用素空間上の変形に対して安定であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-23T04:22:58Z)
• Inverse Problem of Nonlinear Schr\"odinger Equation as Learning of Convolutional Neural Network [5.676923179244324]
  提案手法を用いて,パラメータの相対的精度を推定できることを示す。 深い学習を伴う偏微分方程式の逆問題における自然な枠組みを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-19T02:54:37Z)
• Learning Fast Approximations of Sparse Nonlinear Regression [50.00693981886832]
  本研究では,Threshold Learned Iterative Shrinkage Algorithming (NLISTA)を導入することでギャップを埋める。 合成データを用いた実験は理論結果と相関し,その手法が最先端の手法より優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-26T11:31:08Z)
• Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index Model [55.41685740015095]
  我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。 暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z)
• Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An Adversarial Approach [144.21892195917758]
  一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。 線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。 提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-02T17:55:47Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。