論文の概要: Grounding Continuous Representations in Geometry: Equivariant Neural Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05753v4
• Date: Fri, 04 Oct 2024 15:00:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-07 15:08:23.826523
• Title: Grounding Continuous Representations in Geometry: Equivariant Neural Fields
• Title（参考訳）: 幾何学における接地連続表現:等変ニューラル場
• Authors: David R Wessels, David M Knigge, Samuele Papa, Riccardo Valperga, Sharvaree Vadgama, Efstratios Gavves, Erik J Bekkers,
• Abstract要約: そこで我々は,幾何インフォームド・クロスアテンションを用いた新しいCNFアーキテクチャを提案する。 このアプローチは、フィールドと潜伏剤の両方を幾何学的にグラウンド化することによって、ステアビリティ特性を誘導することを示す。 分類,セグメンテーション,予測,再構築など,様々なタスクにおいて,これらの主な特性を検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.567143650213225
• License:
• Abstract: Conditional Neural Fields (CNFs) are increasingly being leveraged as continuous signal representations, by associating each data-sample with a latent variable that conditions a shared backbone Neural Field (NeF) to reconstruct the sample. However, existing CNF architectures face limitations when using this latent downstream in tasks requiring fine grained geometric reasoning, such as classification and segmentation. We posit that this results from lack of explicit modelling of geometric information (e.g. locality in the signal or the orientation of a feature) in the latent space of CNFs. As such, we propose Equivariant Neural Fields (ENFs), a novel CNF architecture which uses a geometry-informed cross-attention to condition the NeF on a geometric variable, a latent point cloud of features, that enables an equivariant decoding from latent to field. We show that this approach induces a steerability property by which both field and latent are grounded in geometry and amenable to transformation laws: if the field transforms, the latent representation transforms accordingly - and vice versa. Crucially, this equivariance relation ensures that the latent is capable of (1) representing geometric patterns faitfhully, allowing for geometric reasoning in latent space, (2) weight-sharing over similar local patterns, allowing for efficient learning of datasets of fields. We validate these main properties in a range of tasks including classification, segmentation, forecasting and reconstruction, showing clear improvement over baselines with a geometry-free latent space.
• Abstract（参考訳）: 条件付きニューラルフィールド(CNF)は、サンプルを再構成するために共有バックボーンニューラルフィールド(NeF)を条件とする潜時変数と各データサンプルを関連付けることで、連続的な信号表現としてますます活用されている。 しかし、既存のCNFアーキテクチャは、分類やセグメンテーションのようなきめ細かい幾何学的推論を必要とするタスクにおいて、この潜時的な下流を使用する際に制限に直面している。 これは、CNFsの潜在空間における幾何情報(例えば信号の局所性や特徴の向き)の明示的なモデリングが欠如していることから生じると仮定する。 そこで我々は、幾何学的変数にNeFを条件付けるために幾何学的インフォームド・クロスアテンションを用いた新しいCNFアーキテクチャであるEquivariant Neural Fields (ENFs)を提案する。 このアプローチは、場と潜伏表現の両方が幾何学的に基底を置き、変換法則(場が変換された場合、潜伏表現はそれに従って変換され、逆もまた可能)を導出するステアビリティ特性を誘導することを示す。 重要な点として、この等式関係は、(1)被写体が幾何学的パターンをファイトフリーに表現し、被写体空間における幾何学的推論を可能にし、(2)類似した局所的なパターンを重み分けし、フィールドのデータセットの効率的な学習を可能にすることを保証している。 分類,セグメンテーション,予測,再構成などのタスクにおいて,これらの主な特性を検証し,幾何学的自由な潜在空間を持つベースラインよりも明確な改善を示す。

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