論文の概要: Relativistic generalization of Feynman's path integral on the basis of extended Lagrangians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06530v1
- Date: Wed, 10 Apr 2024 09:51:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-01 08:10:07.839377
- Title: Relativistic generalization of Feynman's path integral on the basis of extended Lagrangians
- Title（参考訳）: ラグランジュ拡大に基づくファインマン経路積分の相対論的一般化
- Authors: Jürgen Struckmeier,
- Abstract要約: 拡張ラグランジアン $L_e$ のクラスは、標準ラグランジアン $L$ emph と、速度の同次函数を持たない相関関係を持つ。
この結果は、量子物理学に対するファインマンの経路積分アプローチの固有相対論的一般化の原理の証明とみなすことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the extended Lagrange formalism of classical point dynamics, the system's dynamics is parametrized along a system evolution parameter $s$, and the physical time $t$ is treated as a \emph{dependent} variable $t(s)$ on equal footing with all other configuration space variables $q^{i}(s)$. In the action principle, the conventional classical action $L\,dt$ is then replaced by the generalized action $L_{\e}ds$. Supposing that both Lagrangians describe the same physical system then provides the correlation of $L$ and $L_{\e}$. In the existing literature, the discussion is restricted to only those extended Lagrangians $L_{\e}$ that are homogeneous forms of first order in the velocities. As a new result, it is shown that a class of extended Lagrangians $L_{\e}$ exists that are correlated to corresponding conventional Lagrangians $L$ \emph{without being homogeneous functions in the velocities}. With these extended Lagrangians, the system's dynamics is described as a motion on a hypersurface within a \emph{symplectic extended} phase space of even dimension. As a consequence of the formal similarity of conventional and extended Lagrange formalisms, Feynman's non-relativistic path integral approach can be converted into a form appropriate for \emph{relativistic} quantum physics. To provide an example, the non-homogeneous extended Lagrangian $L_{\e}$ of a classical relativistic point particle in an external electromagnetic field will be presented. This extended Lagrangian has the remarkable property to be a quadratic function in the velocities. With this $L_{\e}$, it is shown that the generalized path integral approach yields the Klein-Gordon equation as the corresponding quantum description. This result can be regarded as the proof of principle of the \emph{relativistic generalization} of Feynman's path integral approach to quantum physics.
- Abstract（参考訳）: 古典的点動力学の拡張ラグランジュ形式論において、系の力学は系の進化パラメータ$s$に沿ってパラメータ化され、物理的時間$t$は、他のすべての構成空間変数$q^{i}(s)$と等しいフットで \emph{dependent} 変数 $t(s)$として扱われる。
アクション原理では、従来の古典的なアクション $L\,dt$ は一般化されたアクション $L_{\e}ds$ に置き換えられる。
両方のラグランジアンが同じ物理系を記述し、$L$と$L_{\e}$の相関を与える。
既存の文献では、この議論は、速度における一階の同次形式である拡張ラグランジアン$L_{\e}$に限られる。
新たな結果として、拡張ラグランジアン $L_{\e}$ のクラスが存在し、対応する通常のラグランジアン $L$ \emph{without は速度の同次関数であることを示す。
これらの拡張ラグランジアンにより、系の力学は偶次元の 'emph{symplectic extended} 位相空間内の超曲面上の運動として記述される。
従来のラグランジュ形式主義と拡張されたラグランジュ形式主義の形式的類似性の結果、ファインマンの非相対論的経路積分アプローチは \emph{relativistic} 量子物理学に適した形式に変換できる。
例えば、外部電磁場における古典的相対論的な点粒子の非同次拡張ラグランジアン$L_{\e}$を示す。
この拡張ラグランジアンは、速度の二次函数である顕著な性質を持つ。
この$L_{\e}$で、一般化された経路積分アプローチは、クライン=ゴルドン方程式を対応する量子記述として得ることを示した。
この結果は、量子物理学に対するファインマンの経路積分アプローチの 'emph{relativistic generalization} の原理の証明とみなすことができる。
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