論文の概要: Algebraic non-Hermitian skin effect and unified non-Bloch band theory in arbitrary dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06682v1
• Date: Mon, 10 Jun 2024 18:00:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-12 20:35:12.746739
• Title: Algebraic non-Hermitian skin effect and unified non-Bloch band theory in arbitrary dimensions
• Title（参考訳）: 代数的非エルミート皮膚効果と任意の次元における統一的非ブロッホバンド理論
• Authors: Kai Zhang, Chang Shu, Kai Sun,
• Abstract要約: 我々は、代数的非エルミート皮膚効果と呼ばれる新しいタイプの非エルミート皮膚効果を報告する。 代数的非エルミート皮膚効果を持つ2次元系では、トーラスやシリンダーのような測地線上では、従来の非エルミート皮膚効果に類似した挙動を示す。 1Dでは、この不等式は上界と下界が収束するため自明であり、GBZの次元は物理空間の次元と一致するように強制される。 2D以上では、この不平等はGBZに義務がないことを示している
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.053285346330739
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The non-Hermitian skin effect, characterized by a proliferation of exponentially-localized edge modes, has led to numerous novel physical phenomena that challenge the limits of conventional band theory. In sharp contrast to the traditional exponential localization, this manuscript reports a new kind of non-Hermitian skin effect, which we term the ``algebraic non-Hermitian skin effect." This effect emerges across a diverse spectrum of non-Hermitian systems in both two- and higher space dimensions. For 2D systems with algebraic non-Hermitian skin effect, on geometries such as a torus or cylinder, these systems exhibit behavior reminiscent of the conventional non-Hermitian skin effect, where eigenmodes are either bulk Bloch waves (on a torus) or exponentially localized edge modes (on a cylinder). However, if the same system is placed on a disk or any geometrical shape featuring open boundaries in all directions, the skin modes immediately transform into the algebraic form, with amplitude decaying as a power-law function of the distance from the boundary. To explore these novel effects, we formulate a unified generalized Brillouin zone (GBZ) framework that is universally applicable to all variations of non-Hermitian skin effects across any spatial dimension, developed through the usage of a generalized transfer-matrix approach. We find that in a $d$-dimensional non-Hermitian system, in general, the GBZ manifold's dimensionality must fall into the range from $d$ to $2d-1$, denoted by ${d \leq \dim\text{GBZ} \leq 2d-1}$. In 1D, this inequality is trivial because the upper and lower bounds converge, forcing the GBZ's dimensionality to match with that of the physical space. However, in 2D and above, this inequality indicates that there is no obligation for the GBZ's dimensionality to concur with the physical space's dimensionality, which gives rise to a new class of non-Hermitian skin effects.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート皮膚効果は指数関数的に局所化されたエッジモードの増大によって特徴づけられ、従来のバンド理論の限界に挑戦する多くの新しい物理現象をもたらした。 従来の指数的局所化とは対照的に,本写本では新しいタイプの非エルミート皮膚効果を報告しており,これは「代数的非エルミート皮膚効果」と呼ばれている。 「この効果は、二次元と高次元の両方において、非エルミート系の様々なスペクトルにわたって現れる。」 代数的非エルミタンスキン効果を持つ2次元系では、トーラスやシリンダーのような測地線上では、固有モードがバルクブロッホ波(トーラス上)または指数的に局所化されたエッジモード(シリンダー上)である従来の非エルミタンスキン効果に類似した挙動を示す。 しかし、同じ系を円盤上に配置したり、あらゆる方向の境界が開いている幾何形状にすると、スキンモードは直ちに代数形式に変換され、振幅は境界からの距離の力-法則関数として崩壊する。 これらの新しい効果を探索するために、一般化移動行列法を用いて開発された、任意の空間次元にわたる非エルミート皮膚効果のすべてのバリエーションに普遍的に適用可能な統合一般化ブリルアンゾーン(GBZ)フレームワークを定式化する。 一般に、$d$-次元非エルミート系において、GBZ多様体の次元性は$d$から$d-1$(${d \leq \dim\text{GBZ} \leq 2d-1}$)の範囲に収まらなければならない。 1Dでは、この不等式は上界と下界が収束するため自明であり、GBZの次元は物理空間の次元と一致するように強制される。 しかし、2D以上では、この不等式は、GBZの次元性が物理空間の次元性と一致するという義務がないことを示している。

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