論文の概要: Variational Quantum Evolution Equation Solver

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02912v1
• Date: Wed, 6 Apr 2022 16:02:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-18 02:41:57.649462
• Title: Variational Quantum Evolution Equation Solver
• Title（参考訳）: 変分量子進化方程式解法
• Authors: Fong Yew Leong, Wei-Bin Ewe, Dax Enshan Koh
• Abstract要約: 変分量子アルゴリズムは、短期量子コンピュータ上で偏微分方程式を解くための有望な新しいパラダイムを提供する。 ラプラシアン作用素の暗黙的時間ステッピングにより一般進化方程式を解くための変分量子アルゴリズムを提案する。 反応拡散や圧縮不能なナビエ・ストークス方程式などの非線形項を持つ進化方程式系の半単純解法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Variational quantum algorithms offer a promising new paradigm for solving partial differential equations on near-term quantum computers. Here, we propose a variational quantum algorithm for solving a general evolution equation through implicit time-stepping of the Laplacian operator. The use of encoded source states informed by preceding solution vectors results in faster convergence compared to random re-initialization. Through statevector simulations of the heat equation, we demonstrate how the time complexity of our algorithm scales with the ansatz volume for gradient estimation and how the time-to-solution scales with the diffusion parameter. Our proposed algorithm extends economically to higher-order time-stepping schemes, such as the Crank-Nicolson method. We present a semi-implicit scheme for solving systems of evolution equations with non-linear terms, such as the reaction-diffusion and the incompressible Navier-Stokes equations, and demonstrate its validity by proof-of-concept results.
• Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズムは、短期量子コンピュータ上で偏微分方程式を解くための有望な新しいパラダイムを提供する。 本稿では,ラプラシアン作用素の暗黙的時間ステッピングにより一般化方程式を解く変分量子アルゴリズムを提案する。 先行する解ベクトルによって通知される符号化元状態の使用は、ランダムな再初期化よりも高速な収束をもたらす。 熱方程式の状態ベクトルシミュレーションにより,アルゴリズムの時間複雑性が勾配推定にアンサッツ体積とどのようにスケールするか,拡散パラメータで時間対解がスケールするかを示す。 提案アルゴリズムは,Crank-Nicolson法のような高次時間ステッピング方式に経済的に拡張する。 反応拡散や圧縮不能なナビエ・ストークス方程式などの非線形項を持つ進化方程式系の半単純解法を提案し,その妥当性を概念実証によって実証する。

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