論文の概要: Noncommutativity in Configuration Space Induced by A Conjugate Magnetic
Field in Phase Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.03902v1
- Date: Mon, 8 Jan 2024 14:02:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-09 16:03:32.355684
- Title: Noncommutativity in Configuration Space Induced by A Conjugate Magnetic
Field in Phase Space
- Title（参考訳）: 位相空間における共役磁場による構成空間の非可換性
- Authors: Jan Govaerts (CP3, Univ. cath. Louvain, UCLouvain, Louvain-la-Neuve,
Belgium)
- Abstract要約: 構成空間における外部磁場と量子力学が結合すると、その速度運動量空間における非可換性が誘導される。
ここでは、ユークリッド幾何学の任意の構成空間について非可換性の理論を探求する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: As is well known, an external magnetic field in configuration space coupled
to a quantum dynamics induces noncommutativity in its velocity momentum space.
By phase space duality, an external vector potential in the conjugate momentum
sector of the system induces noncommutativity in its configuration space. Such
a rationale for noncommutativity is explored herein for an arbitrary
configuration space of Euclidean geometry. Ordinary quantum mechanics with a
commutative configuration space is revisited first. Through the introduction of
an arbitrary positive definite $*$-product, a one-to-one correspondence between
the Hilbert space of abstract quantum states and that of the enveloping algebra
of the position quantum operators is identified. A parallel discussion is then
presented when configuration space is noncommutative, and thoroughly analysed
when the conjugate magnetic field is momentum independent and nondegenerate.
Once again the space of quantum states may be identified with the enveloping
algebra of the noncommutative position quantum operators. Furthermore when the
positive definite $*$-product is chosen in accordance with the value of the
conjugate magnetic field which determines the commutator algebra of the
coordinate operators, these operators span a Fock algebra of which the
canonical coherent states are the localised noncommutative quantum analogues of
the sharp and structureless local points of the associated commutative
configuration space geometry. These results generalise and justify a posteriori
within the context of ordinary canonical quantisation the heuristic approach to
quantum mechanics in the noncommutative Euclidean plane as constructed and
developed by F. G. Scholtz and his collaborators.
- Abstract（参考訳）: 良く知られているように、量子力学に結合した構成空間の外部磁場は、その速度運動量空間における非可換性を誘導する。
位相空間双対性により、系の共役運動量セクターの外部ベクトルポテンシャルはその構成空間において非可換性を誘導する。
非可換性に対するそのような理性は、ユークリッド幾何学の任意の構成空間に対して研究される。
可換構成空間を持つ通常の量子力学は、まず再訪される。
任意の正の定値 $*$-積の導入により、抽象量子状態のヒルベルト空間と位置量子作用素の包み込み代数の間の1対1の対応が特定される。
次に、構成空間が非可換であるときに平行な議論を行い、共役磁場が運動量独立かつ非退化であるときに徹底的に解析する。
再び量子状態の空間は、非可換位置量子作用素の包絡代数と同一視することができる。
さらに、座標作用素の可換代数を決定する共役磁場の値に従って正定値の$*$-積が選択されるとき、これらの作用素は、標準コヒーレント状態が関連する可換構成空間幾何学の鋭く構造のない局所点の局所的非可換量子アナログであるフォック代数にまたがる。
これらの結果は、通常の正準量子化の文脈において、F. G. Scholtz と彼の協力者によって構築され、開発された非可換ユークリッド平面における量子力学に対するヒューリスティックなアプローチを一般化し、正当化する。
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