論文の概要: Filtration learning in exact multi-parameter persistent homology and classification of time-series data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.19587v1
• Date: Fri, 28 Jun 2024 00:25:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-01 18:10:10.141396
• Title: Filtration learning in exact multi-parameter persistent homology and classification of time-series data
• Title（参考訳）: 高精度多パラメータ持続ホモロジーにおけるフィルタリング学習と時系列データの分類
• Authors: Keunsu Kim, Jae-Hun Jung,
• Abstract要約: EMPHのフィルタ学習のためのフレームワークを提案する。 フィルタパラメータに対する損失関数の勾配の正確な式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.193388094899312
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: To analyze the topological properties of the given discrete data, one needs to consider a continuous transform called filtration. Persistent homology serves as a tool to track changes of homology in the filtration. The outcome of the topological analysis of data varies depending on the choice of filtration, making the selection of filtration crucial. Filtration learning is an attempt to find an optimal filtration that minimizes the loss function. Exact Multi-parameter Persistent Homology (EMPH) has been recently proposed, particularly for topological time-series analysis, that utilizes the exact formula of rank invariant instead of calculating it. In this paper, we propose a framework for filtration learning of EMPH. We formulate an optimization problem and propose an algorithm for solving the problem. We then apply the proposed algorithm to several classification problems. Particularly, we derive the exact formula of the gradient of the loss function with respect to the filtration parameter, which makes it possible to directly update the filtration without using automatic differentiation, significantly enhancing the learning process.
• Abstract（参考訳）: 与えられた離散データの位相的性質を分析するには、フィルタと呼ばれる連続変換を考える必要がある。 永続ホモロジーは濾過におけるホモロジーの変化を追跡するツールとして機能する。 データのトポロジカル解析の結果は濾過の選択によって異なり、濾過の選択が重要となる。 濾過学習は損失関数を最小化する最適濾過を見つける試みである。 Exact Multi-parameter Persistent Homology (EMPH, Exact Multi-parameter Persistent Homology) が最近提案されている。 本稿では,EMPHのフィルタ学習のためのフレームワークを提案する。 最適化問題を定式化し、その問題を解決するアルゴリズムを提案する。 次に,提案アルゴリズムをいくつかの分類問題に適用する。 特に,フィルタパラメータに対する損失関数の勾配の正確な式を導出し,自動微分を用いることなくフィルタを直接更新し,学習過程を著しく向上させる。

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