論文の概要: Interior Point Methods for Structured Quantum Relative Entropy Optimization Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.00241v3
• Date: Sat, 19 Apr 2025 21:26:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-30 13:41:47.010302
• Title: Interior Point Methods for Structured Quantum Relative Entropy Optimization Problems
• Title（参考訳）: 構造量子相対エントロピー最適化問題に対する内部点法
• Authors: Kerry He, James Saunderson, Hamza Fawzi,
• Abstract要約: 量子情報理論の応用から生じる構造が、量子相対エントロピー最適化問題の解法効率を向上させるためにどのように利用されるかを示す。 数値計算の結果,これらの手法は計算時間を最大数桁改善し,それまでの難解な問題を解くことができることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.281229317487581
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum relative entropy optimization refers to a class of convex problems in which a linear functional is minimized over an affine section of the epigraph of the quantum relative entropy function. Recently, the self-concordance of a natural barrier function was proved for this set, and various implementations of interior-point methods have been made available to solve this class of optimization problems. In this paper, we show how common structures arising from applications in quantum information theory can be exploited to improve the efficiency of solving quantum relative entropy optimization problems using interior-point methods. First, we show that the natural barrier function for the epigraph of the quantum relative entropy composed with positive linear operators is self-concordant, even when these linear operators map to singular matrices. Compared to modelling problems using the full quantum relative entropy cone, this allows us to remove redundant log-determinant expressions from the barrier function and reduce the overall barrier parameter. Second, we show how certain slices of the quantum relative entropy cone exhibit useful properties which should be exploited whenever possible to perform certain key steps of interior-point methods more efficiently. We demonstrate how these methods can be applied to applications in quantum information theory, including quantifying quantum key rates, quantum rate-distortion functions, quantum channel capacities, and the ground state energy of Hamiltonians. Our numerical results show that these techniques improve computation times by up to several orders of magnitude, and allow previously intractable problems to be solved.
• Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピー最適化(quantum relative entropy optimization)は、線形汎函数が量子相対エントロピー関数のエピグラフのアフィン部分上で最小化される凸問題のクラスを指す。 近年, 自然バリア関数の自己一致性が証明され, 様々なインテリアポイント法の実装が可能となった。 本稿では、量子情報理論の応用から生じる共通構造を利用して、内部点法を用いて量子相対エントロピー最適化問題の解法効率を向上させる方法について述べる。 まず、正の線形作用素で構成される量子相対エントロピーのエピグラフの自然障壁関数が、これらの線形作用素が特異行列に写像しても自己調和的であることを示す。 完全量子相対エントロピーコーンを用いたモデリング問題と比較して、バリア関数から冗長な対数決定式を取り除き、全体的な障壁パラメータを低減することができる。 第二に、量子相対エントロピー円錐の特定のスライスがどのように有用な性質を示すかを示し、それがより効率的に内点法の重要なステップを実行するために可能な限り活用されるべきであることを示す。 量子鍵レートの量子化、量子速度歪み関数、量子チャネル容量、ハミルトンの基底状態エネルギーなど、量子情報理論の応用にこれらの方法を適用する方法を示す。 数値計算の結果,これらの手法は計算時間を最大数桁改善し,それまでの難解な問題を解くことができることがわかった。

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