Fugu-MT 論文翻訳(概要): Geometric statistics with subspace structure preservation for SPD matrices

論文の概要: Geometric statistics with subspace structure preservation for SPD matrices

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03382v1
Date: Tue, 2 Jul 2024 22:22:36 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-07-08 20:20:26.151146
Title: Geometric statistics with subspace structure preservation for SPD matrices
Title（参考訳）: SPD行列に対する部分空間構造保存を用いた幾何学的統計
Authors: Cyrus Mostajeran, Nathaël Da Costa, Graham Van Goffrier, Rodolphe Sepulchre,
Abstract要約: 本稿では,部分空間構造を保存するSPD値データ処理のためのフレームワークを提案する。これは半定円錐のトンプソン幾何学を用いて達成される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.749935196721634
License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
Abstract: We present a geometric framework for the processing of SPD-valued data that preserves subspace structures and is based on the efficient computation of extreme generalized eigenvalues. This is achieved through the use of the Thompson geometry of the semidefinite cone. We explore a particular geodesic space structure in detail and establish several properties associated with it. Finally, we review a novel inductive mean of SPD matrices based on this geometry.
Abstract（参考訳）: 本稿では,部分空間構造を保存し,超一般化固有値の効率的な計算に基づくSPD値データ処理のための幾何学的枠組みを提案する。これは半定円錐のトンプソン幾何学を用いて達成される。特定の測地空間構造を詳細に探求し、それに関連するいくつかの性質を確立する。最後に、この幾何学に基づくSPD行列の新しい帰納的平均について概説する。

関連論文リスト

RMLR: Extending Multinomial Logistic Regression into General Geometries [64.16104856124029]
我々のフレームワークは、最小限の幾何学的性質しか必要とせず、広い適用性を示す。 SPD MLRの5つのファミリーを5種類のパワー変形測定値に基づいて開発する。回転行列上では、人気のある双不変計量に基づいてリー MLR を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2024-09-28T18:38:21Z)
Product Geometries on Cholesky Manifolds with Applications to SPD Manifolds [65.04845593770727]
シンメトリー正定値(SPD)多様体上の2つの新しい測度をコレスキー多様体を通して提示する。私たちのメトリクスは使いやすく、計算効率が良く、数値的に安定しています。
論文参考訳（メタデータ） (2024-07-02T18:46:13Z)
The Fisher-Rao geometry of CES distributions [50.50897590847961]
Fisher-Rao情報幾何学は、ツールを微分幾何学から活用することができる。楕円分布の枠組みにおけるこれらの幾何学的ツールの実用的利用について述べる。
論文参考訳（メタデータ） (2023-10-02T09:23:32Z)
Structure-Preserving Transformers for Sequences of SPD Matrices [6.404789669795639]
トランスフォーマーをベースとした自動アテンション機構は、様々なコンテキスト依存データ型の分析に成功している。本稿では,対称正定値行列の列を分類する機構を提案する。本手法は,脳波由来の共分散行列を標準データセットからタイムリーに自動睡眠ステージングに応用し,ステージワイドのパフォーマンスを高いレベルに向上させる。
論文参考訳（メタデータ） (2023-09-14T10:23:43Z)
Differential geometry with extreme eigenvalues in the positive semidefinite cone [1.9116784879310025]
本稿では,超一般化固有値の効率に基づくSPD値データの解析と処理のためのスケーラブルな幾何学的枠組みを提案する。我々は、この幾何学に基づいて、SPD行列の新たな反復平均を定義し、与えられた有限個の点の集合に対するその存在と特異性を証明する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-04-14T18:37:49Z)
Adaptive Log-Euclidean Metrics for SPD Matrix Learning [73.12655932115881]
広く使われているログユークリッド計量(LEM)を拡張した適応ログユークリッド計量(ALEM)を提案する。実験および理論的結果から,SPDニューラルネットワークの性能向上における提案手法の有効性が示された。
論文参考訳（メタデータ） (2023-03-26T18:31:52Z)
Parametrizing Product Shape Manifolds by Composite Networks [5.772786223242281]
形状空間に対する効率的なニューラルネットワーク近似を特別な積構造で学習することは可能であることを示す。提案アーキテクチャは,低次元因子の近似とその後の組み合わせを別々に学習することで,この構造を利用する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-02-28T15:31:23Z)
Riemannian Local Mechanism for SPD Neural Networks [43.789561494266316]
我々は,SPDネットワークにおける局所的幾何情報の保存を確実にすることが最重要であると論じている。まず、ユークリッドの深層ネットワークにおけるローカル情報を取得するためによく使われる畳み込み演算子を分析した。この分析に基づいて、SPD多様体の局所情報を定義し、局所幾何学をマイニングするためのマルチスケールサブマニフォールドブロックを設計する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-01-25T07:39:25Z)
A singular Riemannian geometry approach to Deep Neural Networks I. Theoretical foundations [77.86290991564829]
ディープニューラルネットワークは、音声認識、機械翻訳、画像解析など、いくつかの科学領域で複雑な問題を解決するために広く使われている。我々は、リーマン計量を備えた列の最後の多様体で、多様体間の写像の特定の列を研究する。このようなシーケンスのマップの理論的性質について検討し、最終的に実践的な関心を持つニューラルネットワークの実装間のマップのケースに焦点を当てる。
論文参考訳（メタデータ） (2021-12-17T11:43:30Z)
A Unifying and Canonical Description of Measure-Preserving Diffusions [60.59592461429012]
ユークリッド空間における測度保存拡散の完全なレシピは、最近、いくつかのMCMCアルゴリズムを単一のフレームワークに統合した。我々は、この構成を任意の多様体に改善し一般化する幾何学理論を開発する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-05-06T17:36:55Z)
Inductive Geometric Matrix Midranges [1.2891210250935146]
我々はトンプソン計量に基づくSPDデータの教師なしクラスタリングのための幾何学的手法を提案する。我々はトンプソン計量と帰納的中間域をX平均およびK平均++クラスタリングアルゴリズムに組み込むことを実証する。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-02T10:18:31Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。