論文の概要: Convergence rates for the Trotter-Kato splitting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.04045v1
• Date: Thu, 4 Jul 2024 16:37:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-08 17:23:59.660742
• Title: Convergence rates for the Trotter-Kato splitting
• Title（参考訳）: トロッター-加藤分裂の収束率
• Authors: Simon Becker, Niklas Galke, Robert Salzmann, Lauritz van Luijk,
• Abstract要約: 強い作用素位相において、トロッター-加藤の収束速度は$eA+L = lim_n to infty (eL/n eA/n)n$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3624495460189865
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study convergence rates of the Trotter-Kato splitting $e^{A+L} = \lim_{n \to \infty} (e^{L/n} e^{A/n})^n$ in the strong operator topology. In the first part, we use complex interpolation theory to treat generators $L$ and $A$ of contraction semigroups on Banach spaces, with $L$ relatively $A$-bounded. In the second part, we study unitary dynamics on Hilbert spaces and develop a new technique based on the concept of energy constraints. Our results provide a complete picture of the convergence rates for the Trotter splitting for all common types of Schr\"odinger and Dirac operators, including singular, confining and magnetic vector potentials, as well as molecular many-body Hamiltonians in dimension $d=3$. Using the Brezis-Mironescu inequality, we derive convergence rates for the Schr\"odinger operator with $V(x)=\pm |x|^{-a}$ potential. In each case, our conditions are fully explicit.
• Abstract（参考訳）: 強い作用素位相において、トロッター・カトー分割の収束速度は$e^{A+L} = \lim_{n \to \infty} (e^{L/n} e^{A/n})^n$である。 まず、複素補間理論を用いて、バナッハ空間上の生成元 $L$ と $A$ の縮約半群を、相対的な $A$-有界な$L$ で扱う。 第2部では、ヒルベルト空間上のユニタリダイナミクスを研究し、エネルギー制約の概念に基づく新しい手法を開発する。 以上の結果から, 単数, 精細, 磁気ベクトルポテンシャル, および次元$d=3$の分子多体ハミルトニアンを含む, 一般的なシュリンガー作用素とディラック作用素のトロッター分裂の収束率の完全な図式が得られた。 Brezis-Mironescuの不等式を用いて、$V(x)=\pm |x|^{-a}$ potential を持つシュル・オジンガー作用素の収束率を導出する。 いずれの場合も、我々の条件は完全に明確である。

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