論文の概要: Approximating the eigenvalues of self-adjoint trace-class operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.04478v2
- Date: Thu, 22 Aug 2024 16:50:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-23 18:56:04.269809
- Title: Approximating the eigenvalues of self-adjoint trace-class operators
- Title(参考訳): 自己随伴トレースクラス作用素の固有値の近似
- Authors: Richárd Balka, Gábor Homa, András Csordás,
- Abstract要約: 自己随伴のトレースクラス演算子 $O$ に対して、集合 $Lambda_nsubset mathbbR$ を定義する。
弱条件下ではハウスドルフ計量の$O$のスペクトルに収束することを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spectral properties of bounded linear operators play a crucial role in several areas of mathematics and physics. For each self-adjoint, trace-class operator $O$ we define a set $\Lambda_n\subset \mathbb{R}$, and we show that it converges to the spectrum of $O$ in the Hausdorff metric under mild conditions. Our set $\Lambda_n$ only depends on the first $n$ moments of $O$. We show that it can be effectively calculated for physically relevant operators, and it approximates the spectrum well. We prove that using the above method we can converge to the minimal and maximal eigenvalues with super-exponential speed. We also construct monotone increasing lower bounds $q_n$ for the minimal eigenvalue (or decreasing upper bounds for the maximal eigenvalue). This sequence only depends on the moments of $O$ and a concrete upper estimate of its $1$-norm; we also demonstrate that $q_n$ can be effectively calculated for a large class of physically relevant operators. This rigorous lower bound $q_n$ tends to the minimal eigenvalue with super-exponential speed provided that $O$ is not positive semidefinite. As a by-product, we obtain computable upper bounds for the $1$-norm of $O$, too.
- Abstract(参考訳): 有界線型作用素のスペクトル特性は、数学と物理学のいくつかの領域において重要な役割を果たす。
各自己随伴なトレースクラス作用素 $O$ に対して、集合 $\Lambda_n\subset \mathbb{R}$ を定義し、軽条件下ではハウスドルフ計量の $O$ のスペクトルに収束することを示す。
私たちのセット$\Lambda_n$は$O$の最初の$n$モーメントにのみ依存します。
物理的に関係のある演算子に対して効果的に計算できることを示し、スペクトルをうまく近似する。
上記の手法を用いることで、超指数速度で最小および最大固有値に収束できることを示す。
また、最小固有値(または最大固有値の上限値の上限値の減少)に対して、下界が$q_n$のモノトーンも構成する。
この列は、$O$のモーメントと、その$$-normの具体的な上位推定にのみ依存する。
この厳密な下界$q_n$は、$O$が正の半定値でないと仮定して超指数速度を持つ最小固有値となる傾向がある。
副生成物として、$O$の1ドルノルムの計算可能な上限も得られる。
関連論文リスト
- $L^1$ Estimation: On the Optimality of Linear Estimators [70.75102576909295]
この研究は、条件中央値の線型性を誘導する$X$上の唯一の先行分布がガウス分布であることを示している。
特に、条件分布 $P_X|Y=y$ がすべての$y$に対して対称であるなら、$X$ はガウス分布に従う必要がある。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-17T01:45:13Z) - A note on $L^1$-Convergence of the Empiric Minimizer for unbounded
functions with fast growth [0.0]
V : mathbbRd to mathbbR$ coercive に対して、経験的最小値の$L1$-distance の収束率について検討する。
一般に、高速な成長を持つ非有界函数に対しては、収束率は上述の$a_n n-1/q$で制限され、$q$は潜在確率変数の次元である。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-08T08:46:13Z) - An Order Relation between Eigenvalues and Symplectic Eigenvalues of a Class of Infinite-Dimensional Operators [0.0]
無限次元作用素の特殊クラスの固有値とシンプレクティック固有値の間の不等式を証明する。
シンプレクティック固有値の唯一の集積点は$alpha$である。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-12-07T19:00:32Z) - Optimal Query Complexities for Dynamic Trace Estimation [59.032228008383484]
我々は,行列がゆっくりと変化している動的環境において,正確なトレース推定に必要な行列ベクトルクエリ数を最小化する問題を考える。
我々は、$delta$失敗確率で$epsilon$エラーまで、すべての$m$トレースを同時に推定する新しいバイナリツリー要約手順を提供する。
我々の下界(1)は、静的な設定においてもフロベニウスノルム誤差を持つ行列ベクトル積モデルにおけるハッチンソン推定子の第一の厳密な境界を与え、(2)動的トレース推定のための最初の無条件下界を与える。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-09-30T04:15:44Z) - Improved Global Guarantees for the Nonconvex Burer--Monteiro Factorization via Rank Overparameterization [10.787390511207683]
二つの微分可能な$L$-smooth, $mu$-strongly convex objective $phimph over a $ntimes n$frac14(L/mu-1)2rstar$を考える。
非局所性にもかかわらず、局所最適化は、任意の初期点から大域的最適点へグローバルに収束することが保証される。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-07-05T03:18:17Z) - Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。
我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-10T16:10:41Z) - Spectral properties of sample covariance matrices arising from random
matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$.
ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-06T14:21:43Z) - Simplest non-additive measures of quantum resources [77.34726150561087]
我々は $cal E(rhootimes N) = E(e;N) ne Ne$ で説明できる測度について研究する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-23T20:27:04Z) - Convergence Rate of the (1+1)-Evolution Strategy with Success-Based
Step-Size Adaptation on Convex Quadratic Functions [20.666734673282498]
1+1)-進化戦略(ES)と成功に基づくステップサイズ適応を一般凸二次関数で解析する。
1+1)-ES の収束速度は、一般凸二次函数上で明示的に厳密に導かれる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-02T09:03:44Z) - Sparse sketches with small inversion bias [79.77110958547695]
逆バイアスは、逆の共分散に依存する量の推定を平均化するときに生じる。
本研究では、確率行列に対する$(epsilon,delta)$-unbiased estimatorという概念に基づいて、逆バイアスを解析するためのフレームワークを開発する。
スケッチ行列 $S$ が密度が高く、すなわちサブガウスのエントリを持つとき、$(epsilon,delta)$-unbiased for $(Atop A)-1$ は $m=O(d+sqrt d/ のスケッチを持つ。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-21T01:33:15Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。