論文の概要: Approximating the eigenvalues of self-adjoint trace-class operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.04478v2
• Date: Thu, 22 Aug 2024 16:50:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-08-23 18:56:04.269809
• Title: Approximating the eigenvalues of self-adjoint trace-class operators
• Title（参考訳）: 自己随伴トレースクラス作用素の固有値の近似
• Authors: Richárd Balka, Gábor Homa, András Csordás,
• Abstract要約: 自己随伴のトレースクラス演算子 $O$ に対して、集合 $Lambda_nsubset mathbbR$ を定義する。 弱条件下ではハウスドルフ計量の$O$のスペクトルに収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral properties of bounded linear operators play a crucial role in several areas of mathematics and physics. For each self-adjoint, trace-class operator $O$ we define a set $\Lambda_n\subset \mathbb{R}$, and we show that it converges to the spectrum of $O$ in the Hausdorff metric under mild conditions. Our set $\Lambda_n$ only depends on the first $n$ moments of $O$. We show that it can be effectively calculated for physically relevant operators, and it approximates the spectrum well. We prove that using the above method we can converge to the minimal and maximal eigenvalues with super-exponential speed. We also construct monotone increasing lower bounds $q_n$ for the minimal eigenvalue (or decreasing upper bounds for the maximal eigenvalue). This sequence only depends on the moments of $O$ and a concrete upper estimate of its $1$-norm; we also demonstrate that $q_n$ can be effectively calculated for a large class of physically relevant operators. This rigorous lower bound $q_n$ tends to the minimal eigenvalue with super-exponential speed provided that $O$ is not positive semidefinite. As a by-product, we obtain computable upper bounds for the $1$-norm of $O$, too.
• Abstract（参考訳）: 有界線型作用素のスペクトル特性は、数学と物理学のいくつかの領域において重要な役割を果たす。 各自己随伴なトレースクラス作用素 $O$ に対して、集合 $\Lambda_n\subset \mathbb{R}$ を定義し、軽条件下ではハウスドルフ計量の $O$ のスペクトルに収束することを示す。 私たちのセット$\Lambda_n$は$O$の最初の$n$モーメントにのみ依存します。 物理的に関係のある演算子に対して効果的に計算できることを示し、スペクトルをうまく近似する。 上記の手法を用いることで、超指数速度で最小および最大固有値に収束できることを示す。 また、最小固有値(または最大固有値の上限値の上限値の減少)に対して、下界が$q_n$のモノトーンも構成する。 この列は、$O$のモーメントと、その$$-normの具体的な上位推定にのみ依存する。 この厳密な下界$q_n$は、$O$が正の半定値でないと仮定して超指数速度を持つ最小固有値となる傾向がある。 副生成物として、$O$の1ドルノルムの計算可能な上限も得られる。

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