論文の概要: An example of a small-time globally approximately controllable bilinear Schrödinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.05698v1
• Date: Mon, 8 Jul 2024 07:59:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-09 16:40:17.378573
• Title: An example of a small-time globally approximately controllable bilinear Schrödinger equation
• Title（参考訳）: 短時間で大域的にほぼ制御可能な双線型シュレーディンガー方程式の例
• Authors: Karine Beauchard, Eugenio Pozzoli,
• Abstract要約: 我々は、小さくて大域的に制御可能な双線型シュル「オーディンガー方程式」の最初の例を示す。 特に、二次ポテンシャルの周波数の制御により、任意に高速に進化する近似解を構築することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A variety of physically relevant bilinear Schr\"odinger equations are known to be globally approximately controllable in large times. There are however examples which are globally approximately controllable in large times, but not in small times. This obstruction happens e.g. in the presence of (sub)quadratic potentials, because Gaussian states are preserved, at least for small times. In this work, we provide the first examples of small-time globally approximately controllable bilinear Schr\"odinger equations. In particular, we show that a control on the frequency of a quadratic potential permits to construct approximate solutions that evolve arbitrarily fast along specific transport flows, namely, space-dilations. Once we have access to space-dilations, we can exploit them to generate time-contractions. In this way, we build on previous results of large-time control, to obtain global approximate controllability in small times.
• Abstract（参考訳）: 物理的に関係のある様々な双線型シュル「オーディンガー方程式は、大まかに制御可能であることが知られている。 しかし、世界中で大半が制御可能であるが、小さければ制御できない例もある。 この障害は、少なくとも小さな期間はガウス状態が保存されているため、(部分)2次ポテンシャルの存在下でgで起こる。 本研究では,大域的にほぼ制御可能な双線型シュレーディンガー方程式の最初の例を示す。 特に、二次ポテンシャルの周波数に対する制御は、特定の輸送流、すなわち空間ディレーションに沿って任意に高速に進化する近似解を構築することができることを示す。 スペースディレーションにアクセスできれば、それらを利用してタイムトラクションを生成することができます。 このようにして、我々は、短時間で大域的近似制御性を得るために、大容量制御の以前の結果に基づいて構築する。

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