論文の概要: Krylov fractality and complexity in generic random matrix ensembles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.07399v1
- Date: Wed, 10 Jul 2024 06:48:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-11 17:41:30.234207
- Title: Krylov fractality and complexity in generic random matrix ensembles
- Title（参考訳）: 一般化ランダム行列アンサンブルにおけるクリロフのフラクタル性と複雑性
- Authors: Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy,
- Abstract要約: クリロフ空間法は量子系の動的側面を分析するための効率的なフレームワークを提供する。
適切なランダムな行列アンサンブルに対する三対角行列要素と関連する基底ベクトルの特性を考察する。
本稿では,3つの条件(エルゴード,フラクタル,局所化)における行列要素と基底ベクトルの特性について考察し,遷移点を特定するためのツールを紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Krylov space methods provide an efficient framework for analyzing the dynamical aspects of quantum systems, with tridiagonal matrices playing a key role. Despite their importance, the behavior of such matrices from chaotic to integrable states, transitioning through an intermediate phase, remains unexplored. We aim to fill this gap by considering the properties of the tridiagonal matrix elements and the associated basis vectors for appropriate random matrix ensembles. We utilize the Rosenzweig-Porter model as our primary example, which hosts a fractal regime in addition to the ergodic and localized phases. We discuss the characteristics of the matrix elements and basis vectors across the three (ergodic, fractal, and localized) regimes and introduce tools to identify the transition points. The exact expressions of the Lanczos coefficients are provided in terms of $q$-logarithmic function across the full parameter regime. The numerical results are corroborated with analytical reasoning for certain features of the Krylov spectra. Additionally, we investigate the Krylov state complexity within these regimes, showcasing the efficacy of our methods in pinpointing these transitions.
- Abstract（参考訳）: クリロフ空間法は、三対角行列が重要な役割を果たす量子系の力学的な側面を分析するための効率的なフレームワークを提供する。
その重要性にもかかわらず、これらの行列の挙動はカオス状態から可積分状態へ移行し、中間相へと遷移するが、まだ解明されていない。
適切なランダムな行列アンサンブルに対する三角行列要素と関連する基底ベクトルの特性を考慮し、このギャップを埋めることを目指している。
我々は、エルゴード位相と局所位相に加えてフラクタル構造をホストするRosenzweig-Porterモデルを主要な例として用いている。
本稿では,3つの条件(エルゴード,フラクタル,局所化)における行列要素と基底ベクトルの特性について考察し,遷移点を特定するためのツールを紹介する。
ランツォス係数の正確な式は、完全なパラメータ体系をまたいだ$q$-対数関数によって与えられる。
数値結果は、クリロフスペクトルの特定の特徴に対する解析的推論と相関する。
さらに、これらの体制におけるクリロフ状態の複雑さについて検討し、これらの遷移をピンポイントする手法の有効性を示す。
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