論文の概要: Tensor networks enable the calculation of turbulence probability distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09169v1
- Date: Fri, 12 Jul 2024 11:06:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-15 23:47:49.960726
- Title: Tensor networks enable the calculation of turbulence probability distributions
- Title（参考訳）: テンソルネットワークは乱流確率分布の計算を可能にする
- Authors: Nikita Gourianov, Peyman Givi, Dieter Jaksch, Stephen B. Pope,
- Abstract要約: 乱流PDFを"テンソルネットワーク" (TN) と呼ばれる極めて圧縮された形式にパラメータ化することで, 次元問題を克服する方法を示す。
我々はそれぞれ$mathcalO(106)$と$mathcalO(103)$でメモリと計算コストの削減を実現している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Predicting the dynamics of turbulent fluid flows has long been a central goal of science and engineering. Yet, even with modern computing technology, accurate simulation of all but the simplest turbulent flow-fields remains impossible: the fields are too chaotic and multi-scaled to directly store them in memory and perform time-evolution. An alternative is to treat turbulence $\textit{probabilistically}$, viewing flow properties as random variables distributed according to joint probability density functions (PDFs). Turbulence PDFs are neither chaotic nor multi-scale, but are still challenging to simulate due to their high dimensionality. Here we show how to overcome the dimensionality problem by parameterising turbulence PDFs into an extremely compressed format known as a "tensor network" (TN). The TN paradigm enables simulations on single CPU cores that would otherwise be impractical even with supercomputers: for a $5+1$ dimensional PDF of a chemically reactive turbulent flow, we achieve reductions in memory and computational costs by factors of $\mathcal{O}(10^6)$ and $\mathcal{O}(10^3)$, respectively, compared to standard finite difference algorithms. A future path is opened towards something heretofore regarded as infeasible: directly simulating high-dimensional PDFs of both turbulent flows and other chaotic systems that are useful to describe probabilistically.
- Abstract（参考訳）: 乱流の流れの力学を予測することは、長い間科学と工学の中心的な目標であった。
しかし、現代のコンピューティング技術でさえ、最も単純な乱流場以外の全てを正確にシミュレーションすることは不可能である。
別の方法として、乱流 $\textit{probabilistically}$ を、関節確率密度関数(PDFs)に従って分布するランダム変数としてフロー特性を見ることができる。
乱流PDFはカオスでもマルチスケールでもないが、高次元性のためシミュレーションが難しい。
本稿では, 乱流PDFを"テンソルネットワーク" (TN) と呼ばれる極めて圧縮された形式にパラメータ化することで, 次元問題を克服する方法を示す。
化学反応性乱流の5+1$のPDFでは、標準有限差分アルゴリズムと比較して、それぞれ$\mathcal{O}(10^6)$と$\mathcal{O}(10^3)$の係数でメモリと計算コストの削減を達成する。
乱流と他のカオス系の両方の高次元PDFを直接シミュレートし、確率論的に記述するのに有用である。
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