論文の概要: On Probabilistic Pullback Metrics on Latent Hyperbolic Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20850v1
• Date: Mon, 28 Oct 2024 09:13:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:17:49.027880
• Title: On Probabilistic Pullback Metrics on Latent Hyperbolic Manifolds
• Title（参考訳）: 潜在双曲多様体上の確率的プルバック距離について
• Authors: Luis Augenstein, Noémie Jaquier, Tamim Asfour, Leonel Rozo,
• Abstract要約: 本稿では,階層関係のモデル化に適した双曲多様体について述べる。 本稿では,VM の非線形写像によって生じる歪みを考慮に入れたプルバックメトリックによる双曲的計量の増大を提案する。 様々な実験を通して、引き戻し距離の測地学は双曲ラテント空間の幾何学を尊重するだけでなく、基礎となるデータ分布と整合することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.724027955589408
• License:
• Abstract: Gaussian Process Latent Variable Models (GPLVMs) have proven effective in capturing complex, high-dimensional data through lower-dimensional representations. Recent advances show that using Riemannian manifolds as latent spaces provides more flexibility to learn higher quality embeddings. This paper focuses on the hyperbolic manifold, a particularly suitable choice for modeling hierarchical relationships. While previous approaches relied on hyperbolic geodesics for interpolating the latent space, this often results in paths crossing low-data regions, leading to highly uncertain predictions. Instead, we propose augmenting the hyperbolic metric with a pullback metric to account for distortions introduced by the GPLVM's nonlinear mapping. Through various experiments, we demonstrate that geodesics on the pullback metric not only respect the geometry of the hyperbolic latent space but also align with the underlying data distribution, significantly reducing uncertainty in predictions.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程潜在変数モデル(GPLVM)は、低次元表現を通して複雑な高次元データをキャプチャするのに有効であることが証明されている。 最近の進歩は、リーマン多様体を潜在空間として使うことにより、より高い品質の埋め込みを学ぶための柔軟性が向上することを示している。 本稿では,階層関係のモデル化に適した双曲多様体について述べる。 従来のアプローチは、潜在空間を補間するための双曲的測地学に頼っていたが、これはしばしば低データ領域を横断する経路となり、非常に不確実な予測につながった。 代わりに、GPLVMの非線形マッピングによって生じる歪みを考慮に入れたプルバックメトリックによる双曲計量の増大を提案する。 様々な実験を通して、引き戻し距離の測地は双曲型潜在空間の幾何学を尊重するだけでなく、基礎となるデータ分布と整合し、予測の不確実性を著しく低減することを示した。

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