論文の概要: Persistent de Rham-Hodge Laplacians in the Eulerian representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00220v1
• Date: Thu, 1 Aug 2024 01:15:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-04 22:04:56.490963
• Title: Persistent de Rham-Hodge Laplacians in the Eulerian representation
• Title（参考訳）: ユーレアン表現におけるラプラシアンの存在
• Authors: Zhe Su, Yiying Tong, Guo-Wei Wei,
• Abstract要約: 略語としてde Rham-Hodge Laplacian,Persistent Hodge Laplacian(PHL)を提案する。 我々は、進化的ド・ラム=ホッジ理論をラグランジュの定式化からユーレの定式化まで拡張する。 提案したPHLは,ボリュームデータの機械学習とディープラーニング予測を容易にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.0103981121698355
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, topological data analysis (TDA) has become a trending topic in data science and engineering. However, the key technique of TDA, i.e., persistent homology, is defined on point cloud data, which restricts its scope. In this work, we propose persistent de Rham-Hodge Laplacian, or persistent Hodge Laplacian (PHL) for abbreviation, for the TDA on manifolds with boundaries, or volumetric data. Specifically, we extended the evolutionary de Rham-Hodge theory from the Lagrangian formulation to the Eulerian formulation via structure-persevering Cartesian grids, and extended the persistent Laplacian on point clouds to persistent (de Rham-)Hodge Laplacian on nested families of manifolds with appropriate boundary conditions. The proposed PHL facilitates the machine learning and deep learning prediction of volumetric data. For a proof-of-principle application of the proposed PHL, we propose a persistent Hodge Laplacian learning (PHLL) algorithm for data on manifolds or volumetric data. To this end, we showcase the PHLL prediction of protein-ligand binding affinities in two benchmark datasets. Our numerical experiments highlight the power and promise of PHLL.
• Abstract（参考訳）: 近年、トポロジカルデータ分析(TDA)がデータサイエンスとエンジニアリングのトレンドとなっている。 しかし、TDAの鍵となる技術、すなわち永続ホモロジーは、その範囲を制限する点クラウドデータ上で定義される。 本研究では, 境界を持つ多様体上のTDA, あるいは体積データに対する, 略語として, 永続的 de Rham-Hodge Laplacian あるいは持続的 Hodge Laplacian (PHL) を提案する。 具体的には、進化的ド・ラム=ホッジ理論をラグランジュの定式化から、構造を包含するカルテ格子を通じてユーレリアの定式化に拡張し、点雲上の永続ラプラシアンを、適切な境界条件を持つ多様体の入れ子付き族上の永続(ド・ラム-)ホッジ・ラプラシアンに拡張した。 提案したPHLは,ボリュームデータの機械学習とディープラーニング予測を容易にする。 提案するPHLの原理的応用を実証するために,多様体や体積データに対する持続的ホッジラプラシアン学習(PHLL)アルゴリズムを提案する。 そこで本研究では,2つのベンチマークデータセットにおいて,タンパク質-リガンド結合親和性のPHLL予測を示す。 我々の数値実験はPHLLのパワーと約束を浮き彫りにした。

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