論文の概要: The dynamical alpha-Rényi entropies of local Hamiltonians grow at most linearly in time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00743v1
• Date: Thu, 1 Aug 2024 17:45:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-04 19:37:48.245721
• Title: The dynamical alpha-Rényi entropies of local Hamiltonians grow at most linearly in time
• Title（参考訳）: 局所ハミルトニアンの動的α-レニイエントロピーは、時間内に最も線形に成長する
• Authors: Daniele Toniolo, Sougato Bose,
• Abstract要約: 我々は、厳密な局所的な相互作用を持つ長さ L の一般一次元スピン系を考える。 初期積状態のα-R'enyiエントロピー 0 α 1 が、最も線形に時間的に増加することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a generic one dimensional spin system of length L, arbitrarily large, with strictly local interactions, for example nearest neighbor, and prove that the dynamical alpha-R\'enyi entropies, 0 < alpha < 1, of an initial product state grow at most linearly in time. We extend our bound on the dynamical generation of entropy to systems with exponential decay of interactions, for values of alpha close enough to 1. We provide a non rigorous argument to extend our results to initial low-entangled, meaning O(log L) states. This class of states includes many examples of spin systems ground states, and also critical states. This implies that low entanglement states have an efficient MPS representation that persists at least up to times of order log L. The main technical tools are the Lieb-Robinson bounds, to locally approximate the dynamics of the spin chain, a strict upper bound of Audenaert on alpha-R\'enyi entropies and a bound on their concavity. Such a bound, that we provide in an appendix, can be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 距離 L の一般的な 1 次元スピン系は、厳密な局所的相互作用を持ち、例えば、近傍の局所相互作用を持つと考え、初期積状態の動的α-R'enyiエントロピー 0 < α < 1 が、最も線形に時間的に増加することを証明している。 我々は、相互作用の指数的減衰を持つ系にエントロピーの動的生成の限界を広げ、アルファの値が 1 に十分近いようにした。 我々は、結果を最初の低絡み合い、すなわち O(log L) 状態にまで拡張するための厳密でない議論を提供する。 この状態のクラスはスピン系基底状態の多くの例と臨界状態を含む。 このことは、低絡み合い状態が、少なくとも順序数 L の時間まで持続する効率的な MPS 表現を持つことを意味する。主な技術的ツールは、スピン鎖の力学を局所的に近似するリーブ・ロビンソン境界、アルファ-R'enyi エントロピー上の厳密なオーデナートの上界、その共空性上の境界である。 私たちが付録で提供するそのような境界は、独立した関心を持つことができる。

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