論文の概要: The dynamical $α$-Rényi entropies of local Hamiltonians grow at most linearly in time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00743v4
• Date: Mon, 28 Jul 2025 15:18:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 14:15:44.658433
• Title: The dynamical $α$-Rényi entropies of local Hamiltonians grow at most linearly in time
• Title（参考訳）: 局所ハミルトニアンの力学的な$α$-レニーエントロピーは、時間内に最も線形に成長する
• Authors: Daniele Toniolo, Sougato Bose,
• Abstract要約: 我々は、厳密な局所的な相互作用を持つ長さ $ L $ の一般的な 1 次元スピン系を考える。 我々は、初期積状態の動的 $ α $-R'enyi エントロピー、$ 0 α le 1 $ が、最も線形に時間的に増加することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a generic one dimensional spin system of length $ L $, arbitrarily large, with strictly local interactions, for example nearest neighbor, and prove that the dynamical $ \alpha $-R\'enyi entropies, $ 0 < \alpha \le 1 $, of an initial product state grow at most linearly in time. This result arises from a general relation among dynamical $ \alpha $-R\'enyi entropies and Lieb-Robinson bounds. We extend our bound on the dynamical generation of entropy to systems with exponential decay of interactions, for values of $\alpha$ close enough to $ 1 $, and moreover to initial pure states with low entanglement, of order $ \log L $, that are typically represented by critical states. We establish that low entanglement states have an efficient MPS representation that persists at least up to times of order $ \log L $. The main technical tools are the Lieb-Robinson bounds, to locally approximate the dynamics of the spin chain, a strict upper bound of Audenaert on $ \alpha $-R\'enyi entropies and a bound on their concavity. Such a bound, that we provide in an appendix, can be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 長さ$ L $, 厳密な局所的相互作用を持つ任意の大きさの一般的な1次元スピン系を考え、例えば、ある初期積状態の動的 $ \alpha $-R\enyi entropies, $ 0 < \alpha \le 1 $ が、最も直線的に増加することを証明している。 この結果は、動的 $ \alpha $-R\enyi エントロピーとリーブ・ロビンソン境界の間の一般的な関係から生じる。 我々は、相互作用の指数的減衰を持つ系へのエントロピーの動的生成の限界を、$\alpha$が1$に十分近い値に対して拡張し、さらに、通常臨界状態によって表される位数 $ \log L $ の初期純状態に対して拡張する。 我々は、低絡み状態が、少なくとも位数$ \log L $の時間まで持続する効率的なMPS表現を持つことを確立する。 主な技術ツールはリーブ・ロビンソン境界であり、スピン鎖の力学を局所的に近似するものであり、アルファ$-R'enyiエントロピー上のアウデナートの厳密な上界と、その共空性上の有界である。 私たちが付録で提供するそのような境界は、独立した関心を持つことができる。

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