論文の概要: Entanglement scaling behaviors of free fermions on hyperbolic lattices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01706v1
- Date: Sat, 3 Aug 2024 08:17:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-07 16:27:42.370703
- Title: Entanglement scaling behaviors of free fermions on hyperbolic lattices
- Title（参考訳）: 双曲格子上の自由フェルミオンの絡み合いスケーリング挙動
- Authors: Xiang-You Huang, Yao Zhou, Peng Ye,
- Abstract要約: 双曲格子上のタイト結合モデルは、双曲的バンド理論と非アベリアブロッホ状態をもたらす。
本稿では,物質のエキゾチック相への強力な量子情報プローブとして考えられてきたエンタングルメントエントロピー(EE)のスケーリングに焦点を当てる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.234490063684973
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, tight-binding models on hyperbolic lattices (discretized AdS space), have gained significant attention, leading to hyperbolic band theory and non-Abelian Bloch states. In this paper, we investigate these quantum systems from the perspective of quantum information, focusing particularly on the scaling of entanglement entropy (EE) that has been regarded as a powerful quantum-information probe into exotic phases of matter. It is known that on $d$-dimensional translation-invariant Euclidean lattice, the EE of band insulators scales as an area law ($\sim L^{d-1}$; $L$ is the linear size of the boundary between two subsystems). Meanwhile, the EE of metals (with finite Density-of-State, i.e., DOS) scales as the renowned Gioev-Klich-Widom scaling law ($\sim L^{d-1}\log L$). The appearance of logarithmic divergence, as well as the analytic form of the coefficient $c$ is mathematically controlled by the Widom conjecture of asymptotic behavior of Toeplitz matrices and can be physically understood via the Swingle's argument. However, the hyperbolic lattice, which generalizes translational symmetry, results in inapplicability of the Widom conjecture and thus presents significant analytic difficulties. Here we make an initial attempt through numerical simulation. Remarkably, we find that both cases adhere to the area law, indicating that the logarithmic divergence arising from finite DOS is suppressed by the background hyperbolic geometry. To achieve the results, we first apply the vertex inflation method to generate hyperbolic lattice on the Poincar\'{e} disk, and then apply the Haydock recursion method to compute DOS. Finally, we study the scaling of EE for different bipartitions via exact diagonalization and perform finite-size scaling. We also investigate how the coefficient of the area law is correlated to bulk gap and DOS. Future directions are discussed.
- Abstract（参考訳）: 近年、双曲格子上の強結合モデル(離散化されたAdS空間)が注目され、双曲的バンド理論と非アベリアブロッホ状態が導かれる。
本稿では、量子情報の観点からこれらの量子系を考察し、特に、物質の異方性相への強力な量子情報プローブと見なされるエンタングルメントエントロピー(EE)のスケーリングに焦点を当てる。
d$ 次元の変換不変ユークリッド格子上では、バンド絶縁体の EE が領域法則 (\sim L^{d-1}$; $L$) としてスケールすることが知られている。
一方、金属のEE(すなわちDOS)は、有名なジョエフ=クリッヒ=ウィドムスケール法(\sim L^{d-1}\log L$)としてスケールする。
対数発散の出現と係数 $c$ の解析形式は、トープリッツ行列の漸近的振る舞いのウィドム予想によって数学的に制御され、スウィングルの議論を通じて物理的に理解することができる。
しかし、翻訳対称性を一般化する双曲格子は、ウィドム予想を適用不可能にし、重要な解析的困難を生じさせる。
ここでは数値シミュレーションによる最初の試みを行う。
両症例とも領域法則に従属し, 背景双曲幾何学により, 有限DOSから生じる対数発散が抑制されることが示唆された。
結果を得るため,まず頂点インフレーション法を適用し,ポインカー{e}円板上の双曲格子を生成し,次にハイドック再帰法をDOSの計算に適用する。
最後に, 異なる分割に対するEEのスケーリングを, 正確な対角化によって検討し, 有限サイズスケーリングを行う。
また,領域法則の係数がバルクギャップやDOSとどのように相関するかについても検討した。
今後の方向性について論じる。
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