論文の概要: Using Linearized Optimal Transport to Predict the Evolution of Stochastic Particle Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01857v2
• Date: Thu, 09 Jan 2025 17:54:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 13:56:10.895860
• Title: Using Linearized Optimal Transport to Predict the Evolution of Stochastic Particle Systems
• Title（参考訳）: 線形化された最適輸送を用いた確率粒子系の進化予測
• Authors: Nicholas Karris, Evangelos A. Nikitopoulos, Ioannis Kevrekidis, Seungjoon Lee, Alexander Cloninger,
• Abstract要約: 本研究では,確率分布の時間的発展を,その進化を規定する演算子を明示的に学習することなく近似するアルゴリズムを開発した。 特に興味深い応用は、$mathbb Rd$ の$N$粒子の系から生じる離散測度 $mu_tN$ である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.49693678817552
• License:
• Abstract: We develop an algorithm to approximate the time evolution of a probability distribution without explicitly learning an operator that governs the evolution. A particular application of interest is discrete measures $\mu_t^N$ that arise from systems of $N$ particles in $\mathbb R^d$. In many such situations, the individual particles move chaotically on short time scales, making it difficult to learn the dynamics of a governing operator, but the bulk distribution $\mu_t^N$ approximates an absolutely continuous measure $\mu_t$ that evolves ``smoothly.'' If $\mu_t$ is known on some time interval, then linearized optimal transport theory provides an Euler-like scheme for approximating the evolution of $\mu_t$ using its ``tangent vector field'' (represented as a time-dependent vector field on $\mathbb R^d$), which can be computed as a limit of optimal transport maps. We propose an analog of this Euler approximation to predict the evolution of the discrete measure $\mu_t^N$ (without knowing $\mu_t$). To approximate the analogous tangent vector field, we use a finite difference over a time step that sits between two time scales of the system -- long enough for a large-$N$ evolution ($\mu_t$) to emerge but short enough to satisfactorily approximate the derivative object used in the Euler scheme. The emergence of the limiting behavior ensures the optimal transport maps closely approximate the vector field describing the bulk distribution's smooth evolution instead of the individual particles' more chaotic movements. We demonstrate the efficacy of our approach with two illustrative examples, Gaussian diffusion and a cell chemotaxis model, and show that our method succeeds in predicting the bulk behavior over relatively large steps.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,確率分布の時間的発展を,その進化を規定する演算子を明示的に学習することなく近似するアルゴリズムを開発した。 特に興味深い応用は、$\mathbb R^d$ の$N$粒子の系から生じる離散測度 $\mu_t^N$ である。 多くの状況において、個々の粒子は短時間のスケールでカオス的に動き、支配作用素の力学を学ぶことは困難であるが、バルク分布 $\mu_t^N$ は ``smoothly' を進化させる絶対連続測度 $\mu_t$ を近似する。 ''$\mu_t$ が時間間隔で知られているなら、線形化された最適輸送理論は、$\mu_t$ の進化を ' `tangent vector field'' ($\mathbb R^d$ 上の時間依存ベクトル場として表現される) を用いて近似するオイラー的なスキームを提供する。 離散測度 $\mu_t^N$($\mu_t$を知らずに)の進化を予測するために、このオイラー近似の類似体を提案する。 類似の接ベクトル場を近似するために、系の2つの時間スケールの間に位置する有限差分を使い、大きなN$進化(英語版)(\mu_t$)が現れるのに十分長いが、オイラースキームで使われる微分対象を十分に近似するのに十分短い。 制限挙動の出現により、最適輸送写像は、粒子のよりカオス的な動きではなく、バルク分布の滑らかな進化を記述するベクトル場を近似することができる。 提案手法の有効性を,ガウス拡散モデルと細胞遊走モデルという2つの例を用いて実証し,本手法が比較的大きなステップでバルク挙動を予測することに成功していることを示す。

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