論文の概要: Parallel transport on matrix manifolds and Exponential Action
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06054v1
- Date: Mon, 12 Aug 2024 11:00:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-13 14:25:27.686402
- Title: Parallel transport on matrix manifolds and Exponential Action
- Title（参考訳）: 行列多様体上の並列輸送と指数的作用
- Authors: Du Nguyen, Stefan Sommer,
- Abstract要約: 擬リーマン計量の族を持ついくつかの共通行列リー群に対する平行輸送を表現する。
並列トランスポートの式は、特定のシナリオの下で商を取ることで保存される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3020018305241337
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We express parallel transport for several common matrix Lie groups with a family of pseudo-Riemannian metrics in terms of matrix exponential and exponential actions. The expression for parallel transport is preserved by taking the quotient under certain scenarios. In particular, for a Stiefel manifold of orthogonal matrices of size $n\times d$, we give an expression for parallel transport along a geodesic from time zero to $t$, that could be computed with time complexity of $O(nd^2)$ for small $t$, and of $O(td^3)$ for large t, contributing a step in a long-standing open problem in matrix manifolds. A similar result holds for flag manifolds with the canonical metric. We also show the parallel transport formulas for the generalized linear group, and the special orthogonal group under these metrics.
- Abstract（参考訳）: 我々は、行列指数的および指数的作用の観点で擬リーマン計量の族を持ついくつかの共通行列リー群に対する平行輸送を表現する。
並列トランスポートの式は、特定のシナリオの下で商を取ることで保存される。
特に、大きさ$n\times d$ の直交行列のスティーフェル多様体に対して、時間 0 から $t$ までの測地線に沿った平行移動の式を与え、これは小さな$t$ に対して $O(nd^2)$ および大 t に対して $O(td^3)$ の時間複雑性で計算することができ、行列多様体の長年の開問題におけるステップに寄与する。
同様の結果は、標準計量を持つフラッグ多様体に対して成り立つ。
また、一般化線型群に対する平行輸送公式と、これらの測度の下での特殊直交群を示す。
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