論文の概要: Bounds on the geodesic distances on the Stiefel manifold for a family of Riemannian metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.07072v1
• Date: Thu, 25 Jul 2024 08:27:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-19 03:47:26.561545
• Title: Bounds on the geodesic distances on the Stiefel manifold for a family of Riemannian metrics
• Title（参考訳）: リーマン計量の族に対するスティーフェル多様体上の測地線距離の境界
• Authors: Simon Mataigne, P. -A. Absil, Nina Miolane,
• Abstract要約: シュティーフェル多様体上の測地距離の有界性を与える。 これらの境界は、最小測地アルゴリズムの理論的保証と性能を改善することを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.913033886371052
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We give bounds on geodesic distances on the Stiefel manifold, derived from new geometric insights. The considered geodesic distances are induced by the one-parameter family of Riemannian metrics introduced by H\"uper et al. (2021), which contains the well-known Euclidean and canonical metrics. First, we give the best Lipschitz constants between the distances induced by any two members of the family of metrics. Then, we give a lower and an upper bound on the geodesic distance by the easily computable Frobenius distance. We give explicit families of pairs of matrices that depend on the parameter of the metric and the dimensions of the manifold, where the lower and the upper bound are attained. These bounds aim at improving the theoretical guarantees and performance of minimal geodesic computation algorithms by reducing the initial velocity search space. In addition, these findings contribute to advancing the understanding of geodesic distances on the Stiefel manifold and their applications.
• Abstract（参考訳）: 我々は、新しい幾何学的洞察から導かれたスティーフェル多様体上の測地線距離の有界を与える。 測地線距離は、よく知られたユークリッド測度と標準測度を含むH\"uper et al (2021)によって導入されたリーマン測度の一パラメータ族によって誘導される。 まず、測度族に属する任意の2つのメンバーによって誘導される距離の間の最良のリプシッツ定数を与える。 そして、計算が容易なフロベニウス距離によって測地線距離上の下界と上界を与える。 我々は、計量のパラメータと多様体の次元に依存する行列のペアの明示的な族を与える。 これらの境界は、初期速度探索空間を小さくすることで、最小測地線計算アルゴリズムの理論的保証と性能を改善することを目的としている。 さらに、これらの発見は、スティーフェル多様体上の測地線距離の理解の進展とそれらの応用に寄与する。

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