論文の概要: Searching Weighted Barbell Graphs with Laplacian and Adjacency Quantum Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08244v1
• Date: Thu, 15 Aug 2024 16:24:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-16 13:16:25.700490
• Title: Searching Weighted Barbell Graphs with Laplacian and Adjacency Quantum Walks
• Title（参考訳）: ラプラシアンおよび隣接量子ウォークを用いた重み付きバーベルグラフの探索
• Authors: Jonas Duda, Thomas G. Wong,
• Abstract要約: 離散空間におけるシュル・オーディンガー方程式によって進化する量子粒子は、グラフ上の連続時間量子ウォークを構成する。 ラプラシアの量子ウォークの挙動は、橋の重みがあっても変化しないので、単一の橋は歩行に影響を与えるには制限的すぎる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A quantum particle evolving by Schr\"odinger's equation in discrete space constitutes a continuous-time quantum walk on a graph of vertices and edges. When a vertex is marked by an oracle, the quantum walk effects a quantum search algorithm. Previous investigations of this quantum search algorithm on graphs with cliques have shown that the edges between the cliques can be weighted to enhance the movement of probability between the cliques to reach the marked vertex. In this paper, we explore the most restrictive form of this by analyzing search on a weighted barbell graph that consists of two cliques of the same size joined by a single weighted edge/bridge. This graph is generally irregular, so quantum walks governed by the graph Laplacian or by the adjacency matrix can differ. We show that the Laplacian quantum walk's behavior does not change, no matter the weight of the bridge, and so the single bridge is too restrictive to affect the walk. Similarly, the adjacency quantum walk's behavior is unchanged for most weights, but when the weight equals the size of a clique, the probability does collect at the clique containing the marked vertex, and utilizing a two-stage algorithm with different weights for each stage, the success probability is boosted from 0.5 to 0.996, independent of the size of the barbell graph.
• Abstract（参考訳）: 離散空間におけるシュル・オーディンガー方程式によって進化する量子粒子は、頂点と辺のグラフ上の連続時間量子ウォークを構成する。 頂点がオラクルでマークされているとき、量子ウォークは量子探索アルゴリズムに影響を及ぼす。 この量子探索アルゴリズムを斜めを持つグラフ上での以前の研究により、斜め間の縁を重み付けすることで、斜め間の確率の移動がマークされた頂点に到達できることが示されている。 本稿では,同じ大きさの2つの傾斜角を1つの重み付きエッジ/ブリッジで結合した重み付きバーベルグラフの探索を解析することにより,この方法の最も制限的な形態を探索する。 このグラフは一般に不規則であるため、グラフラプラシアンまたは隣接行列によって支配される量子ウォークは異なることができる。 ラプラシアの量子ウォークの挙動は、橋の重みがあっても変化しないので、単一の橋は歩行に影響を与えるには制限的すぎる。 同様に、隣接量子ウォークの振舞いは、ほとんどの重みで変化しないが、重みが斜めの大きさに等しい場合、その重みがマークされた頂点を含む斜めに集まり、各段ごとに異なる重みを持つ2段階のアルゴリズムを利用すると、成功確率はバーベルグラフのサイズによらず0.5から0.996に上昇する。

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