論文の概要: Closed-Form Expressions for Two- and Three-Colorable States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09515v1
• Date: Sun, 18 Aug 2024 15:41:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-20 20:20:04.357468
• Title: Closed-Form Expressions for Two- and Three-Colorable States
• Title（参考訳）: 2色および3色状態の閉形式表現
• Authors: Konstantinos-Rafail Revis, Hrachya Zakaryan, Zahra Raissi,
• Abstract要約: 全2色グラフ状態に対して閉形式表現を示す。 2つの2色グラフ状態から構築された3色グラフ状態の広いファミリーを探索する。 本研究は,グラフ状態クラスにおけるLU/SLOCC同値性の特徴付けに大きく影響している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph states are a class of multi-partite entangled quantum states, where colorability, a property rooted in their mathematical foundation, has significant implications for quantum information processing. In this study, we investigate the colorability of graph states in qudit systems to simplify their representation and enhance their practical applications. We present closed-form expressions for all two-colorable graph states. Our findings show that the closed-form expression of these states is tightly linked to the graph structure and the distribution of particles in red ($n_R$) and blue ($n_B$). Additionally, we explore a broad family of three-colorable graph states constructed from two two-colorable graph states. The closed-form expression for these states is in the form of one two-colorable state tensor product with the graph basis formed from another two-colorable state. Our approach systematically reduces the number of terms required to represent these states. Furthermore, we demonstrate that many well-known mathematical graphs, including friendship graphs, fit within our formalism. Finally, we discuss the LU/SLOCC (Local Unitary/Stochastic Local Operation and Classical Communication) equivalence between two- and three-colorable graph states. Our findings have broad implications for characterizing the LU/SLOCC equivalence of graph state classes and pave the way for future research.
• Abstract（参考訳）: グラフ状態は多粒子交絡量子状態のクラスであり、その数学的基礎に根ざした色度は、量子情報処理に重要な意味を持つ。 本研究では,quditシステムにおけるグラフ状態の色性について検討し,その表現を簡素化し,実用性を高める。 全2色グラフ状態に対して閉形式表現を示す。 これらの状態の閉形式表現は、グラフ構造と赤(n_R$)および青(n_B$)の粒子の分布と密接に関連している。 さらに、2つの2色グラフ状態から構築された3色グラフ状態の広いファミリーを探索する。 これらの状態に対する閉形式表現は、グラフ基底が別の2色状態から形成される1つの2色状態テンソル積の形式である。 我々の手法は、これらの状態を表すのに必要な用語の数を体系的に削減する。 さらに、友情グラフを含む多くのよく知られた数学的グラフが、我々の形式主義に適合することを示した。 最後に、LU/SLOCC (Local Unitary/Stochastic Local Operation and Classical Communication) の2色および3色のグラフ状態間の等価性について議論する。 本研究は,グラフ状態クラスにおけるLU/SLOCC同値性を評価し,今後の研究への道を開くことを目的としている。

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