論文の概要: $χ$-Colorable Graph States: Closed-Form Expressions and Quantum Orthogonal Arrays
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09515v2
- Date: Wed, 05 Mar 2025 12:46:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-06 15:48:59.495296
- Title: $χ$-Colorable Graph States: Closed-Form Expressions and Quantum Orthogonal Arrays
- Title（参考訳）: $$$-Colorable Graph States: クローズドフォーム表現と量子直交配列
- Authors: Konstantinos-Rafail Revis, Hrachya Zakaryan, Zahra Raissi,
- Abstract要約: グラフ状態は多部量子状態の基本クラスであり、量子情報や計算に広く応用されている。
我々は、任意の$chi$に対する明示的なクローズドフォーム式を導出し、$chi$-colorable graph状態の構築と解析のためのフレームワークを開発する。
この結果から,グラフ状態の体系的構築,量子回路での表現の最適化,マルチパーティント絡みの構造化形式を同定する,効率的かつ実用的な手法が得られた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Graph states are a fundamental class of multipartite entangled quantum states with wide-ranging applications in quantum information and computation. In this work, we develop a systematic framework for constructing and analyzing $\chi$-colorable graph states, deriving explicit closed-form expressions for arbitrary $\chi$. For two- and a broad family of three-colorable graph states, the representations obtained using only local operations, require a minimal number of terms in the Z-eigenbasis. We prove that every two-colorable graph state is local Clifford (LC) equivalent to a state expressible as a summation of rows of an orthogonal array (OA), providing a structured approach to writing highly entangled states. For graph states with $\chi > 2$, we show that they are LC-equivalent to quantum orthogonal arrays (QOAs), establishing a direct combinatorial connection between multipartite entanglement and structured quantum states. Additionally, the derived closed-form expression has the minimal Schmidt measure for every two-colorable and a broad family of three-colorable graph states. Furthermore, the upper and lower bounds of the Schmidt measure are also discussed. Our results offer an efficient and practical method for systematically constructing graph states, optimizing their representation in quantum circuits, and identifying structured forms of multipartite entanglement. This framework also connects graph states to $k$-uniform and absolutely maximally entangled (AME) states, motivating further exploration of the structure of entangled states and their applications in quantum networks, quantum error correction, and measurement based quantum computing.
- Abstract（参考訳）: グラフ状態は多部量子状態の基本クラスであり、量子情報や計算に広く応用されている。
本研究では、$\chi$-colorable graph状態の構築と解析のための体系的なフレームワークを開発し、任意の$\chi$に対して明示的な閉形式表現を導出する。
2-および3色可能なグラフ状態の広い族に対して、局所演算のみを用いて得られる表現は、Z-固有基底において最小限の項を必要とする。
各2色グラフ状態が、直交配列(OA)の行の和として表現可能な状態に同値な局所クリフォード(LC)であることが証明され、高度に絡み合った状態を書くための構造化されたアプローチを提供する。
$\chi > 2$ のグラフ状態に対して、これらは量子直交配列 (QOAs) と等価であることを示す。
さらに、導出された閉形式式は、各2色および3色グラフ状態の広い族に対して最小のシュミット測度を持つ。
さらに、シュミット測度の上と下の境界についても論じる。
この結果から,グラフ状態の体系的構築,量子回路での表現の最適化,マルチパーティント絡みの構造化形式を同定する,効率的かつ実用的な手法が得られた。
このフレームワークはまた、グラフ状態と$k$-uniformと絶対最大エンタングルド状態(AME)を結び、量子ネットワーク、量子エラー補正、測定に基づく量子コンピューティングにおける絡み合った状態の構造とその応用のさらなる探索を動機付けている。
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