論文の概要: Curvature of Quantum Evolutions for Qubits in Time-Dependent Magnetic Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14233v1
- Date: Mon, 26 Aug 2024 12:49:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-27 14:01:29.224774
- Title: Curvature of Quantum Evolutions for Qubits in Time-Dependent Magnetic Fields
- Title（参考訳）: 時間依存性磁場における量子の量子進化の曲率
- Authors: Carlo Cafaro, Leonardo Rossetti, Paul M. Alsing,
- Abstract要約: 時間依存磁場に浸漬された2レベル量子系に対する量子進化の曲率の正確な解析式を提示する。
量子進化の測地効率は1以下であるため、量子曲線は非測地的であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the geometry of quantum-mechanical processes, the time-varying curvature coefficient of a quantum evolution is specified by the magnitude squared of the covariant derivative of the tangent vector to the state vector. In particular, the curvature coefficient measures the bending of the quantum curve traced out by a parallel-transported pure quantum state that evolves in a unitary fashion under a nonstationary Hamiltonian that specifies the Schr\"odinger evolution equation. In this paper, we present an exact analytical expression of the curvature of a quantum evolution for a two-level quantum system immersed in a time-dependent magnetic field. Specifically, we study the dynamics generated by a two-parameter nonstationary Hermitian Hamiltonian with unit speed efficiency. The two parameters specify the constant temporal rates of change of the polar and azimuthal angles used in the Bloch sphere representation of the evolving pure state. To better grasp the physical significance of the curvature coefficient, showing that the quantum curve is nongeodesic since the geodesic efficiency of the quantum evolution is strictly less than one and tuning the two Hamiltonian parameters, we compare the temporal behavior of the curvature coefficient with that of the speed and the acceleration of the evolution in projective Hilbert space. Furthermore, we compare the temporal profile of the curvature coefficient with that of the square of the ratio between the parallel and transverse magnetic field intensities. Finally, we discuss the challenges in extending our geometric approach to higher-dimensional quantum systems that evolve unitarily under an arbitrary time-dependent Hermitian Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: 量子メカニカル過程の幾何学において、量子進化の時間変化曲率係数は、接ベクトルと状態ベクトルとの共変微分の大きさ2乗によって定義される。
特に、曲率係数は、Schr\\odinger進化方程式を規定する非定常ハミルトニアンの下で一元的に進化する平行輸送された純粋量子状態によって追跡される量子曲線の曲げを測定する。
本稿では,時間依存磁場に浸漬された2レベル量子系に対する量子進化の曲率の正確な解析式を提案する。
具体的には、単位速度効率を持つ2パラメータ非定常エルミートハミルトニアンによって生成される力学について検討する。
2つのパラメータは、進化する純粋状態のブロッホ球表現で使われる極と方位角の変化の時間的変化率を規定する。
量子進化の測地効率が1未満であることから、曲率係数の物理的重要性をよりよく把握し、量子曲線が非測地的であることを示し、2つのハミルトンパラメータをチューニングするために、曲率係数の時間的挙動と、射影ヒルベルト空間における進化の速度と加速度を比較する。
さらに、曲率係数の時間プロファイルと、平行磁場強度と横磁場強度の比の正方形との比較を行った。
最後に、任意の時間依存型エルミート・ハミルトニアンの下で一元的に進化する高次元量子系への幾何学的アプローチを拡張する際の課題について論じる。
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